二次根式的混合运算名师教学设计2

第十六章 二次根式

16.3

二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 自主学习

一、知识回顾

1.二次根式的乘、除法则是什么？

2.怎样进行二次根式的加减运算？

3.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= .

课堂探究

一、要点探究

探究点1：二次根式的混合运算及应用

算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析

例1(教材P14例3变式题)计算： (1)（323）27+63；

60(2（)2016）3+3-12

2

.1

方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 例2

甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m，下底宽

62m，高6m的梯形，这段路基长

500 m，那么这段路基的土石方

(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

针对训练

计算：

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8



探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

典例精析

例3(教材P14例4变式题)计算：

（）1(32)2；(2)32481843;(3)

a3a2bab.aabab

方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式题】计算：

2017201920182018（（2-3）（23）2（）（1223）（223）;2）3.2

2

针对训练

计算：

(1)

22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

探究点3：求代数式的值

例4

已知x

【变式题】

已知x

方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, x等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,x等式子，再代入yy求值. 例5

计算（）:1

方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以m以使分母不含根号. 【变式题】

已知a

二、课堂小结

二次根式的混合运算

运算顺序

化简求值

内容

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）

先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.

3

31,y31,试求x2+2xy+y2的值. 32,y32，求x3y+xy3. 1;32（2）4.51

anb的式子，构成平方差公式，可11,求

,b5252a2b22.

当堂检测

1.下列计算中正确的是（ ）

A.3(313)3B.(12-27)31

C.321222D.3(23)623

2.计算（2+3）224.

3.设a1103,b103,则a

b(填“>”“

< ”或“=

”）.

4.计算：

(1)

32

22

； (

2

) 13122-3;

(

3

) 33

3-3

；

(4)310252；(5)（31）（3+1）1+（π-2）0+

38.

5.

在一个边长为(61555)cm的正方形内部，挖去一个边长为(61555)余部分的面积.

6.(1) 已知x31，求x22x3的值；

(2) 已知x51512,y2，求x2xyy2的值.

4

cm的正方形，求剩

能力提升

7.阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式2的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

312312方法一：31313133131231231;1

31.

2313131方法二：31(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：

2;

531111.

426486201820165