二次根式的混合运算教学内容分析

平行四边形及其性质（二）

教学目的：

1、掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形。

2、掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。

3、渗透从具体到抽象化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辨证唯物主义观点。

4、培养观察、分析、归纳、概括能力。

重点：平行四边形的概念和性质

难点：探索、寻求解决问题的思路

教学效果分析：

1、这节课教学效果很好，课件的用运增加了课容量；

2、学生掌握的比较好；

3、真正以学生的发展为本，培养了学生的创新能力。

一、课的引入：

我们已经研究了四边形，这节课我们开始学习特殊的四边形，首先我们从研究大家熟悉的平行四边形开始

平行四边形及其性质

（一）请同学们观察图一（课件中，定义、图、按纽），首先有几条边？找出对边、对角、邻边、邻角、对角线。

在上图中，当AB∥CD，AD∥BC时，四边形ABCD就是平行四边形。（课件打出定义）

定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

（二）教师引导学生挖掘概念的内涵：

1、平行四边形是特殊的四边形；

2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；反之，平行四边形的两组对边分别平行。

（三）符号表示：

教师讲清：

1、平行四边形用符号“◇”表示；

2、用平行四边形顶点的字母表示平行四边形，同样必须按顶点的顺序来表示。如图，可记作“◇ABCD”或“◇DCBA”。

3、“◇ABCD”读作“平行四边形ABCD”

（四）几何语言表述：

∵AB∥ CD，AD∥ BC，

∴

四边形ABCD是平行四边形。

反之，

∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴

AB∥

CD，AD∥

BC。

（五）用下边的练***行四边形的识别和熟悉表示法。

如图，DC∥

EF∥

AB - 1 -

DA∥

GH ∥CB，

图中的平行四边形有几个？它们分别是什么？

（一）首先让学生观察图二，使之加深对四边形与平行四边形的关系的理解。

（二）学生分组讨论平行四边形的性质

教师不限制学生思路，任其发挥，教师根据学生的回答情况调控教学。

学生很快回答出来的可能是：

“对边平行”；

“邻角互补”；

“对边相等”；

“对角相等”；

对于“对角线互相平分”，教师根据情况予以提示或解释。

（三）教师利用自己制作的多媒体课件进行演示，强化学生对每条性质的理解

（课件的用运，突破了难点）

教师说明，这些性质虽然经过电脑的动画验证，但要想应用，还需经过证明。

（四）性质的证明：

学生去证明

1、

学生能够很快证出的命题可能会是：

（1）、根据定义，得“平行四边形的对边平行”；

（2）、根据平行线的性质，得“平行四边形相邻的角互补”；

（3）、根据“同角的补角相等”，得“平行四边形的对角相等”。

2、

对于“平行四边形的对边相等”的证明，若学生能找到证明思路，应充分肯定与鼓励，若不能，则引导学生探索推证如下：

（转化为三角形）

如图三，连接AC ，则将平行四边形ABCD 分成

ABC和

CDA，

∵AB∥

CD，AD∥

BC，

∴∠

1=∠

2，∠

3=∠

4 又∵

AC=CA，

∴

ABC ≌CDA，

∴

AB=CD，CB=AD。

教学中，应突出引导学生添加辅助线，把平行四边形问题转化为三角形来研究。

3、对于“平行四边形的对角线互相平分”这个命题，只有证得“平行四边形的对边相等”后，利用这个性质进行证明。教师可以先让学生来完成，若有问题，则再引导学生根据命题探索、寻求证明思路。

找一位学生上黑板讲解，教师用课件打出命题的已知、求证、证明。

已知：如图，在

ABCD中，AC、BD是对角线，且相交与点O，

求证：AO=CO，BO=DO。

证明：

在

ABCD中，AB∥

CD，

∴∠1= ∠4 ，∠

2= ∠3 - 2 -

又∵

AB=CD，

∴

OAB≌OAC（ASA），

∴

AO=CO，BO=DO。

教师强调“线段互相平分”的意义，讲明表示方法。此题也可证OAD≌OCB得到结论，教师可多方面启发。

（五）、教师说明：

同学们归纳的关于平行四边形的边、角、对角线的关系的命题，通过推证都是正确的，今后我们可以直接应用这些性质。其中，教材把“对角相等”“对边相等”、“对角线互相平分”作为性质定理。

课件打出：

性质定理1：平行四边形的对角相等；

性质定理2：平行四边形的对边相等；

性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。

（六）、下面我们利用这些性质来解决一些具体问题。

电脑打出：

1、◇ABCD中，已知AB=a，BC=b，

∠A=50，那么◇ABCD的周长为

（ ），∠B=（ ），∠C=（ ），∠D=（ ）。

2、已知O是

ABCD的对角线交点，AC=24毫米，BD=38毫米，AD=28毫米，则



OBC的周长为（

）毫米。

例题：已知：如图，AB∥BA，BC∥CB，CA∥AC，

求证：（1）∠ABC=∠B，

∠CAB=∠A，

∠BCA=∠C；

（2）

ABC的顶点分别是

BCA各边的中点。

教学重点应放在让学生在复杂图形背景下，利用定义识别平行四边形，并引导学生用平行四边形的性质来解决问题。

让一位同学上来讲解，教师用电脑打出证明过程。

找几位同学进行小结，

用电脑打出小结内容：

1、

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2、

性质：

具有四边形的一切性质；

（1）、对角相等；

（2）、对边相等；

- 3 - ////////////

（3）、对角线互相平分。

必做题：P79：5，6 选做题：几何练习册P22：三。

- 4 -