二次根式的混合运算ppt配套的教学设计方案

二次根式的混合运算教学案

教学内容：二次根式混合运算第一课

教学目标: 知识与技能

认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的关系，能进行二次根式的混合运算。

过程与方法

新问题与旧方法通过比较，让学生把根式看作一个单项式而转变问题，学会审题，寻求有效的计算方法。

情感态度与价值观

培养学生类比学习的思想，勤于动手细心计算的良好习惯。

教学重点：明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用乘法公式进行计算

教学难点：把二次根式化简和正确应用完全平方公式

学情分析：虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练，所以特别要加强巩固，设计了准备性练习，然后通过引发思考----自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。

教学过程

1、指出本节课题及学习目标

（1）认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。

（2）正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。

２、PPT知识准备

二次根式乘除加减的运算法则

说一说

43 cm，如果梯形的上、下底长分别为22 cm，高为6 cm，那么它的面积是多少？梯形面积

= 1(22+43)×62 = (2+23)×6 = 2×6+23×6 = 2×6+23×6 = 2×2×3+23×3×2 = 23+2×32 = 23+62 (cm2).

3、ppt新课导入

知识迁移

提出思考

整式乘法用的字母若代表一个二次根式，我们会同样进行计算吗？

请同学完成导学案”探究发现”的5个计算问题，然后学生在交流中发现问题，自我质疑，教师再根据学生反馈的情况进行强调。

探究发现

尝试完成下列计算

二次根式的混合运算是根据实数的运算方法进行的.计算：( 1 ) 6 -

3

×2

； 8( 2 )( 2 + 32 )( 1 -

2 ).

从第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.

4、精讲点拔

例计算：1-5

.1+5(1-5)(1-5)解

1-5= 1+5(1+5)(1-5)5+(5)2= 1-212-(5)2= 1-25+51-5= 6-25-4= -3

+

15

.22

5、巩固练习1：

请同学们独立完成练习1，演板或提问反馈学生完成的情况及时纠错

1. 计算：( 1

) 5 ×

(

15 - 43

)

；5答案：

3答案：

53

- 3答案：

1练习( 2 )( 1 + 23 )( 3 -3 )；( 3 )( 2 +3 )( 2 -3 )；2

.( 4 )( 5 + 32 )答案：

43+302：

二次根式运算

（提高篇）

一：二次根式混合运算例：计算：(每小题4分)(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)

2(2)(10－3)2010·(10＋3)22010

2〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！(1)解：原式＝(32)－1－[(22)－42＋1]

＝18－1－8＋42－1

＝8＋42

(2)解：原式＝[(10－3)(10＋3)]＝[(10)－3]＝(10－9)2010222010

[2分] [4分] 2010

[4分] ＝1

知能迁移:106(1)－18－；

221－12(2)(－3)－4＋2. (3)已知10

的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．

106解：(1)－18－＝3 2－3 2－1＝－1

221－12(2)(－3)－4＋2＝9－2＋2＝9 (3)∵3<10<4 ∴10的整数部分a＝3，小数部分b＝10－3

∴a2－b2＝32－(10－3)2＝9－(10－610＋9)＝－10＋610

二：注意二次根式运算中隐含条件例221a－1a－2a＋1

，求

已知：a＝－

的值．2a＋12＋3a－a学生作答解：原式＝2a＋1a－1a－1－

a＋1aa－1a－11＝a－1－

＝a－1－

.aa－1a∴当a＝原式＝1

时，2＋313

)＝－1－2 .3

－1－(2＋2＋3

规范解答解：∵a＝1

<1，∴a－1<0.2＋32a－1＝

∴a2－2a＋1＝|a－1|＝1－a.

a＋1a－11－a1＝a－1＋

.

－

a＋1aa－1a1∴当a＝

时，2＋31原式＝3)

＝3.

－1＋(2＋2＋3∴原式＝

老师忠告(1)题目中的隐含条件为a＝12

<1，所以a－2a＋1＝

2＋32a－1

＝|a－1|＝1－a，而不是a－1；(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a＝＝a－2a＋1

2|a－1|a－1＝

2＝1－a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力的培养，提高解题的正确性.

练习：ba1.已知ab=3，求a+bab的值2.已知a+b=-8,ab=12,求bb+aa的值ab13.已知x=3+22，求x2-6x+2x-3的值.

课堂小结：二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.