二次根式的混合运算教学设计与反思

16.3 二次根式的混合运算

第2课时

〖教学目标〗

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中归纳总结方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在过程中的作用。

2.通过引导，在多种解法中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度与价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，并且注重培养学生的类比思想。

〖重点难点〗

重点

混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。

难点

灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便。

〖教学方法〗

探究法、讲练结合法

〖教学资源〗

多媒体课件

〖教学设计〗

一、情境引入

已知：矩形的长是5223，宽是6，求它的面积。

你能求出这个矩形的面积吗？

通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。

二、新课探究

1.二次根式的混合运算

（1）怎样计算(322)(232)？

小组谈论，全班交流。

类比，怎样计算（4a-2b）(2a-b) （2）怎样计算(322)(232)? 回顾：（a-b）(a+b)=________________. （3）(322)2呢？

教师引导学生发现结论：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式的乘法法则和公式仍然适用。

例题3 计算

（1）(83)6

（2）(4236)22

教师引导,点拨，让两名学生到黑板板书，教师点评。

注意：结果要化成最简二次根式。

例题4 计算

（1）(23)(25)

（2）(53)(53)

分析：（1）应用多项式乘法法则进行计算

（2）利用公式(ab)(ab)a2b2进行计算。

通过例题训练，使学生逐渐形成技能，理解新、旧知识的联系。

补充：2.分母有理化

（1）试一试：化去下列各式分母中的根号

146,

,

,

235532

75思考：①什么叫做分母有理化？怎样进行分母有理化？

②互为有理化因式的概念是什么？一个含二次根式的代数式只有一个有理化因式吗？

（2）23的有理化因式是______________, x

y的有理化因式是______________，x1x1的有理化因式是______________. 教师引导，点拨，提示。师生合作总结分母有理化的概念。

三、巩固练习

1.

教材P14练习第1、2题。

2.

把下列各式的分母有理化：

11,

12351,23342，

6233423.

415的有理化因式是______________, ambn的有理化因式是______________。

组织学生练习，教师巡视辅导，对于重点问题进行强化，点拨方法，总结规律，对于共性问题统一讲解。

四、小结

这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？

1.

二次根式的混合运算应注意什么？

2.

分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用？

3.

如何正确找出一个二次根式的有理化因式？

注意：有理化因式一般只写最简单的形式，如x

〖板书设计〗

第2课时

二次根式的混合运算

1.

运算顺序与有理数的混合运算顺序相同。

y的有理化因式是xy。

2.

运算律仍然适用。

3.

与多项式的乘法和因式分解类似。

〖练习反馈〗

在进行二次根式的混合运算时应注意：

1.

其运算顺序和实数的混合运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号

先算括号里面的（或者先去括号）

2.

乘法运算的运算律以及乘法公式在二次根式中仍然适用。

3.

二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式

4.

在运算时，能用乘法公式的要尽量使用，有时还需要灵活运用公式，这样可使计算大大简化。

〖布置作业〗

教材P15习题16.3第4、6题

〖教学反思〗

本节课主要运用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先，有意识地让学生回顾整式的运算律、合并同类项、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式以及运算顺序、符号法则等诸多内容。由于整式中字母的意义非常广泛，它可以代表任何数，也可以代表二次根式，这样学生就能自然而然地把未知向已知转化，加深对二次根式混合运算的理解，通过典例剖析及学生必要的实践练习，用类比学习的方法，把整式运算规律迁移到二次根式混合中来。