二次根式的混合运算教学目标

15.4二次根式的混合运算教学设计

八年级数学组 主备人 程学纳

一、教学目标

1．基础知识：掌握二次根式的混合运算法则、运算律、多项式乘法法则和乘法公式．

2．基本技能：能准确、熟练地进行二次根式的混合运算．

3．思想方法：类比和转化的数学思想．

4．活动经验：积累准确、熟练地进行二次根式混合运算的解题经验

二、重点、难点

1．教学重点：掌握二次根式的混合运算法则、运算律、多项式乘法法则和乘法公式．

2．教学难点：把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化. 三、学情分析

学生对二次根式的化简较为熟练，但对乘法公式有所遗忘

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、多媒体课件

六、教学过程

（一）（复习）：

1.计算：（1）1413638；

（2）14. 4423334833 (2)原式141

4423解：(1)原式3682.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是；

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）（例题解析）

例1 计算：

（1）(

解：略．

学生活动：让学生计算上面两个二次根式的计算题，并且分组讨论并归纳二次根式混合运算的法则和简便算法

例2 计算：

（1）(2332)(2332)

；（2）(435)2

；（3）(633)2

．

解：略．

8（2）(56)(5223)

53)6；27

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

②复习乘法公式，可选做几个小题．如(2ab)(2ab)

，(x2y)2等．

例3 计算：

（1）(36)(36)

；（2）(2ax5by)(2ax5by)

．

解：略．

③引出有理化因式的概念,进行复习。

例如，a

与a，36

与36

．

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式．

可适当再举例说明，如a1

与a1

，2a3b

与2a3b

、ab与ab

，但2a3b与2a3b

就不是互为有理化因式．

（三）（随堂练习）

1、计算：

2（1）62323

；

（2）26727226

；

12（3）3245

；

（4）235235

；

222

（5）310310

；

15152、把下列各式的分母有理化：

（1）223； （2）6；

236（四）总结、扩展

1．强调二次根式混合运算的法则；

2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．

（1）如单独一项的：的有理化因式就是它本身，．（2）如出现和、差形式．

的有理化因式为的有理数化因式为练习：教材P103中练习．

（五）布置作业

教材P103中A组，B组的题目

共同意见：此教案中随堂练习题目出的很好。

用解题技巧解题的题目太多，一般性的题目太少。

个人意见：增加一些一般性的题目，去掉两个用到解题技巧的题目。

2019年6月17日