方差的应用教学设计内容推荐

游仙区魏城镇初级中学数学学科课堂教学设计

编号：

2019 年

6

月

13

日

星期4

第

3

节

教学

内容

方差的应用

章节

20.2 课时

1 知识

与

（1）理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。

技能

（2）掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。

（要点）

目标过程

与

培养学生分析问题、解决问题的能力；发展合情推理能力，发展统计观念，方法

发展应用意识。

（要点）

情感

与

经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于态度

实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。

（要点）

重点

难点

方差意义的理解。

教法

1、问题引导法；2、讲练结合法。

根据知识本身对学生学习能力层级的不同要求和学生能力的实际，侧重从一至二个方面对学生进行学法指导。

学法

放手让学生通过计算、质疑、讨论等，培养学生善思考会思考，通过观察问题、发指导

现问题、分析和解决问题，提高自学能力。

资源收集（师生）与整合、课件制作、教具准备、实验器材准备及课前实验以及课前对学生学习情况的预设等。

课前

教师准备：多媒体课件、白纸、小奖品等；

准备

学生准备：计算器、练习本。

方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。）

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教学环节

教

学

过

程

一、自主学习问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

甲

乙

7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49 （1）根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

（一）议一议

(1)为什么要学习方差和方差公式, (2)波动性可以通过什么方式表现出来? 生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度,仅仅知道平均数是不够的。

不仅要知道为什么去了解数据的波动性,还要使学生知道描述数据,波动性的方法。

（二）概括

波动大小指的是与平均数之间差异,那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小,整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量

（三）、引例分析

例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲团163 164 164 165 165 166 166 167 乙团163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 知识点:巩固对方差公式的掌握

分析:1、题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小,所以要研究两组数据波动大小,这一环节是明确题意。

2、在求方差之前先要求哪个统计量,为什么?学生也可以得出先求平均数,因为公式中需要平均值,这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3、方差怎样去体现波动大小?

二、探究释疑（吃准课标，吃透教材，通过讲解示范，再拓展、变式）例2 在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

甲

74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙

75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75

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教学环节

教

学

过

程

练习做到举一反三）三、测评展示（通过典型题例强化练一练：

1.

如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？

2、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的．

（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9

一、自学问题情境一

二

四、板书设计（帮助学生构建知识网络或思维导图，包括课堂知识小结等）三、例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蓄舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是

甲团163 164 164 165 165 166 166 167 乙团163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 例2 在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

甲

74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙

75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75

四、练一练：

1、如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？

2、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的．

（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 五、课外作业

五、布置作业

根据学生学习能力和知识的难易程度，作业分层设计，分层要求；收集整理作业反馈情况，分类讲评、辅导，并作好辅导记录等。

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1、一组数据5，5，5，5，5的方差是 0 。

2、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 6 。

122223、已知样本方差S2x13x23x33x43，则这4个样本的容量是 4 ，样本的平均数是 3 4、已知数据a、b、c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 16 5、一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是（ D ）

A. 100

B. 4

C. 10

D. 2 6. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

参考：（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐

7、样本－a，－1，0，1，a的方差是（ C ）

1121A. a21

B. a21

C. a21

D. a21

245528、已知样本甲平均数x甲＝60，方差S乙样本乙的平均数x乙＝60，＝0.05，2方差S甲＝0.1，那么两个样本波动的情况为（ C ）

A. 甲乙两样本波动一样大

B. 甲样本波动比乙样本大

C. 乙样本波动比甲样本大

D. 无法比较两样本的波动大小

9、王丽在八年级第一学期的六次测验中的语文、数学成绩如下：（单位：分）

数学：80，75，90，64，88，95 语文：84，80，88，76，79，85 试估计王丽是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定

10、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次1 2 3 4 5 数

段巍

13 14 13 12 13 金志强

10 13 16 14 12 参考答案： 段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

六、课后反思

（随记或教学叙事）

1、方差的定义和计算公式；

2、通过计算方差来比较两组数据的波动大小；

3、应用方差公式解决实际问题

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