二次根式应用名师教学设计

二次根式知识点总结及应用

一、基本知识点

1.二次根式的有关概念：

（1）形如

的

式子叫做二次根式. （即一个

的算术平方根叫做二次根式

二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零

（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质：

a0(a)（1）

非负性

：

(2)a)2(a0)

(3)a2

(4)ab(a0,b0)

a(5)

(a0 b0)

b3.二次根式的运算：

二次根式乘法法则

二次根式除法法则

ab

(a0

,

b0)a (a0

,

b0)b二次根式的加减：

(一化，二找，三合并

) （1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。

二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用

二、二次根式的应用

1、非负性的运用

例：1.已知：x42xy0,求x-y的值.

2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值

例1：使3x

例2.若x11x(xy)2，则xy=_____________。

3、运用数形结合，进行二次根式化简

例：.已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简

4、二次根式的大小比较

例：设a32，b23,c52,比较a、b、c的大小关系

5、与二次根式有关的规律探究

例：见习题册

1有意义的x的取值范围

x11yy1.

二次根式提高测试题

一、选择题

1．使3x1有意义的x的取值范围是（

）

x12．一个自然数的算术平方根为aa0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（

）

（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a21

3．若x0，则x2x等于（

）

（A）0

（B）2x

（C）2x

（D）0或2x

4．若a0,b0，则a3b化简得（

）

（A）aab

（B）aab

（C）aab

（D）aab

11y2m，则5．若y的结果为（

）

yy（A）m22

（B）m22

（C）m2

（D）m2

6．已知a,b是实数，且a22abb2ba，则a与b的大小关系是（

）

（A）ab

（B）ab

（C）ab

（D）ab

7．已知下列命题：

①252225；

②336；

2③a23a3a3；

④a2b2ab．

其中正确的有（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

8．若42m2m3与化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为64（

）

20511315（A）

（B）

（C）

（D）

3268819．当a时，化简14a4a22a1等于（

）

2（A）2

（B）24a

（C）a

（D）0 10．化简4x4x122x3得（

）

2

（A）2

（B）4x4

（C）2

（D）4x4

二、填空题

11．若2x1的平方根是5，则4x1_____．

12．当x_____时，式子53x有意义．

x413．已知：最简二次根式4ab与ab23的被开方数相同，则ab_____．

14．若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x____，y_____．

15．已知2009xy，且0xy，则满足上式的整数对x,y有_____．

16．若1x1，则x12x1_____．

17．若xy0，且x3y2xyx成立的条件是_____．

1118．若0x1，则x4x4等于_____．

xx22三、解答题

1 9．计算下列各题：（1）1531206；

53

（2）20．已知a2513a427a3a23a108a.

3a332006522007252022，求a24a的值

．

21．已知x,y是实数，且yx299x22，求5x6y的值. x313y的值. 422．若2xy4与x2y12互为相反数，求代数式x3x2y23．若a、b、S满足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.