解方程课件配套优秀获奖教案

列方程解决相遇问题教学案例

教材分析:

例5是《简易方程》这一单元,新增的例题,也是继4个“用方程解决问题”例题之后的最后一节新课。此前,学生已经学习了:①速度、时间、路程的关系。②解决实际问题时的三个基本步骤“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”。③用方程解决问题的三步:找未知数,用X 表示;分析数量关系,依据等量关系列方程;解方程并检验。④在之前的例3中学习了“2X+2.6×2=10.4”类的方程解决问题,在例4中学习了“X+2.2X=5.1”类型的方程。

过程与方法:

经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

情感态度价值观:通过阐明数学在日常生活的广泛应用,激发学习数学的兴趣。

教学目标:

1、结合具体情境,用方程解决相遇问题。

2、会用“画线段图”的方法分析数量关系,感受线段图的优势,增强用线段图帮助分析问题的意识。

3、在解决一系列实际问题的过程中,沟通与乘法分配律的联系,感受建模思想ac+bc=d、(a+b)c=d

教学重点:用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。理解相遇问题的结构特点,能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

教学难点:借助线段图准确分析数量关系。

一、复习旧知(课件:线段图:小云骑车,速度为。0.25千米/分,走了t 分钟,共行1千米。

1、0.25千米/分表示什么?小云骑车的(速度)t 什么?小云骑车所用的时间1千米表示什么?小云骑车所走的路程。

师:还记得这三个量之间的数量关系式吗?

(生1回答后追问)师:能根据你刚才说的等量关系能列出方程吗?

课件:速度×时间=路程,0.25X=1 , 路程÷速度=时间1÷0.25=X

路程÷时间=速度1÷X=0.2 5

【设计意图】通过复习旧知,使学生掌握路程、速度与时间之间的关系,为学习新知作好铺垫。

师:之前我们所研究的都是像这样一个物体运动的问题,今天我们进一步研究

两个物体运动的问题。出示课题:列方程解决相遇问题。

二、互动新授

1.阅读和理解出示例题:

小林家和小云家相距4.5km ,小林每分钟骑250米,小云每分钟骑200米。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时相遇?

师:从题目中你得到了哪些数学信息?

生1:知道了两个人的速度。

生2:知道了小林家和小云家“相距4.5千米”。

生3:知道了“周日早上9:00”,这里就暗示我们这两个人“同时出发”

2.质疑

师:相距,相向,相遇三个词是什么意思?用手势把这三个词的意思演示出来。师:同学们都模拟得很形象啊,那请同学们想一想,这两位同学相遇的地方会刚好在这条路的中间吗?

生:不是,是偏向小云一点,因为小云走得比较慢。

师:两人何时相遇是求什么?

生1求相遇的时间,两人共同行使完全程所用的时间。

师:这里的路程已经不是一个人行驶了,而是两个人行驶的路程之和。相遇的时间就是两人共同行使完全程所用的时间。

3.活动:请两名同学分别代表小林小云根据题意上台演示相遇

讨论:他们两人行使的时间一样吗?为什么?

学生讨论交流后点名汇报

生1:两人行使时间一样长。

生2:一样长。因为同时出发,同时结束。

师:你还发现了什么?

生1: “小云”表演得好,能明显地看出他的速度比小林慢。

生2:我还看出了“小林”行使的路程要长一些

生3:他们是同时出发,相遇时又是同时停止的,所以行使的时间一样

师:你再说说。好,我们一起来见证一下。课件演示:两人同时出发,师:现在他们两个要出发了,相遇了你们马上就喊停,行吗?师:果然如刚才那位同学所说,小林所走的路程比较长,那他所用的时间也比较多吧?

课件重复演示(同时出发,同时结束)。课件出示:时间相等

师:假设小云用了6分钟,小云也用了6分钟。那他们从出发到相遇经过多长时间?生:还是6分钟。师:是的,两个动作同时进行,相遇时间就是6分钟。刚才我们认识的这个问题,就属于数学上非常经典的“相遇问题”,今天我们就用列方程的方法来解决它!

4。画图分析

师:要列方程,就要先找等量关系。

师:有一个好方法可以让复杂的文字题目变简单,帮助我们分析数量之间的关系。(齐答:画线段图),自己试着画一画吧。抽一人上台说一说怎么画的

生:用一条线段表示两家之间的路程,左边是小林家,右边是小云家。然后把重要的信息标一标,小林速度是0.25千米/分,小云速度是0.2千米/分。

师:相向而行这个信息也很重要,怎么表示?(用剪头)

师:在哪儿相遇了。靠近小云家的地方。

师:为什么在靠近小云家的地方相遇?。生:因为小云的速度要慢些。

师:看线段图,你能找出等量关系吗?

师:四人小组交流一下。

生:小林速度×相遇时间+小云速度×相遇时间=路程

师:还有其他的等量关系吗?

生:(小林速度+小林速度)×相遇时间=总路程

【设计意图】线段图在三年级“倍的认识”章节接触过一些,但仅限于“看”,远未达到“用”线段图解决问题的意识。此题让五年级的学生根据题意来尝试着画线段图时,大部分学生都能画出来我们知道线段图能使题意更加形象直观数量关系更清楚是我们理解和简化行程问题的好办法多用这样的方法去思考问题对于提高我们的逻辑思维能力大有好处以后解答相遇问题时要采取画线段图的方法来帮助弄清题意理清思路。用线段图帮助分析数量关系,可以为后续学习打下良好的基础。

5。尝试解答。

师:下面是解答时间,你会列方程解答吗?

师:首先要注意什么问题?。生:把250米换算=0.25千米,200米换算=0.2千米。

师:试一试独立地写出解答过程。一生板书。请板书同学解释。

生1:0.25 X +0.2X=4.5。

师:0.25X 、0.2X ,4.5分别表示什么?

师:还可以怎么列方程?

生2:(0.25+0.2)X=4.5。

师:0.25+0.2,X,4.5分别表示什么?

师:把你的意思演示出来(课件)

课件配合演示,大家一起说,1分钟(一个0.45米,两分钟后两人共行了2个0.45米„„像这样下去,几分钟后,两人刚好走完全程。)

师:所以速度和X相遇时间=总路程。根据这样的等量关系,可以列出这样的方程。

师:答还可以怎么写?

引导学生对这两种方法进行比较,通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

【设计意图】通过对相遇问题的分析,让学生感受解题方法的多样化。同时,让学生根据等量关系列方程解决,真正体会到相遇问题的特征,列方程比较简便。三、回顾与反思。

1.师:问题解决了,让我们回顾一下整道题的解决过程,板贴:回顾与反思。首先,认真阅读和理解题目,然后分析数量间的关系,这里我们用了一个好方法(线段图),其实画线段图没有统一的标准,只要能帮到你就可以,自已画可以画得简单些。然后解答,最后回头看看,总结经验。

四、练习

师:那我们就用刚才学到的知识来解决一些新问题。你们愿意接受挑战吗?

1.请同学们打开书82页-11题。

师:回答问题之前,我们先在这个线段图上标一标。

学生口头汇报。(教师用简易版线段图配合学生回答)

师:谁能一口气把等量关系和方程都说出来。

2.书82-14题

(1)师:还能像刚才那样在线段图上标一标吗?思考片刻——同桌互说。

(2)师:看线段图说方程就容易了吧?

(3)11,14题有什么不同?11题是相遇问题,用速度和X相遇时间=总路程, 14题是追及问题,用速度差X追及时间=总程差。

五、小结

这节课你有什么收获?

生:1、用线段图帮助我们分析相遇问题的的数量关系,可以使数量间的关系更加直观,明了。

2、相遇问题的列方程模式:速度和X相遇时间=总路程

3、审题要认真

4、列方程可以顺向思考,好想。