梯形面积第一课时教学实录

《梯形的面积》教学设计

教学目标:

1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程,掌握梯形面积的计算方法,并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过观察、猜想、操作等数学活动,发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略,感受数学方法的内在魅力。

3、体验数学“再创造”的乐趣,获得个性化的发展。

教学重点:探索并掌握梯形面积计算公式。

教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。

教学准备:梯形学具、电子白板和多媒体课件。

教学过程:

一、铺垫孕伏,以旧引新

师:同学们,我们在学***行四边形和三角形面积的计算时,学到一种非常重要的学习方法,还记得是什么方法吗?谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的?

(根据学生所述,教师用多媒体课件演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程,如下图所示。)

先把平行四边形转化为我们学过的长方形,再推导出平行四边形的面积公式。

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先把平行四边形转化为我们学过的长方形,再推导出平行四边形的面积公式。先把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形,再推导出三角形面积公式。

师:推导平行四边形和三角形面积公式时,我们都用到了转化的方法,把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系,进而推导出面积计算的公式。

二、创设情境,提出问题

1、情境创设。(多媒体课件演示)

师:某厂家要为幼儿园制作一批桌椅,桌面是梯形的(如上图),上底80厘米,下底120厘米,高70厘米,做这样一个桌面要用多大的木板是求什么?

(学生会异口同声说出“梯形的面积”,教师同步演示从实物图抽象出梯形图。)

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(教师板书:梯形的面积)

2、提出问题。

师:在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积,但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢?

三、提供材料,自主探究

1、介绍学具。

师:老师为每位同学都准备了一个普通梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想,用这些梯形能完成验证任务吗?如果不能,该怎么办?

3、合作学习。

学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况。

4、汇报展示。(教师利用多媒体课件和电子白板帮助学生演示“拼组、割补和添补”图形的变化过程。)

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出梯形面积的计算公式,真是了不起!现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

(1)展台展示“拼组”的方法。

学生一边演示拼组过程,一边介绍方法步骤。

方法一:选择两个形状相同、大小相等(完全一样)的梯形—3 —

可以拼成一个平行四边形(如下图所示),每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底,梯形的高等于平行四边形的高,由此得出:梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2

2

=(上底+下底)×高÷

方法二:选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。

如图:

师:这样拼能推导出梯形的面积公式吗?请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。

梯形的面积=长方形的面积÷2

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=长×宽÷2

=(上底+下底)×高÷2

师:同学们不仅动手能力特别强,公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢?同学们试着想象一下。

师:对!只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

师:刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢?快来展示吧!

(2)展台展示“割补”的方法。

师:有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务,我们快来分享他们的成果吧!

方法三:把梯形切割成两块,一块是平行四边形,一块是三角形(如下图)。

平行四边形的底就是原梯形的上底,三角形的底是梯形的下底与上底之差,而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。然后算出平行四边形和三角形的面积和。

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师:你真聪明:把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形,有创意!

四、归纳总结,提高认识

整理公式。

师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点是什么呢?

五、实践运用,解决问题

1、出示例题:我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积。

(课件动态演示横截面的示意图,帮助学生理解横截面的含义,明确直角梯

形的高也是它的一个腰长。)

2、师:梯形的的用途很广泛,在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。(多媒体课件出示) (1)出示篮球场的罚球区图形,请计算出罚球区的面积。

(2)出示汽车的侧门窗户,要制作这扇车门的窗户需要多

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少平方厘米的有机玻璃?

六、反思收获,拓展延伸

师:这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学知识解决生活中的的问题,老师相信同学们一定有许多的收获。你还有什么疑问吗?

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