四则运算 运算定律教学创新设计

数字独立王国教学设计

课前思考:

我们不乏数学教学素材,比如各个版本的小学数学教材就是我们的主要课堂数学教学素材来源,条件好一点的学校也会选择一些好的数学绘本作为补充数学教学素材,但这些素材的一个普遍特点是,需要老师花费大量的时间和精力,做充分的准备才能备出一堂精彩的数学课堂,从表面上看,好像是小学数学老师总体水平不够,才会出现精彩数学课堂,学生的思维灵动的数学课堂不多的情况,其实更切实际的原因是我们的数学教学素材不够好,内含易吸收营养不多,正如我们著名数学家及科普作家张景中先生所提倡:我们需要集齐所有数学家和数学教育工作者的力量,开发大量教育数学素材!对于什么是教育数学,张景中院士是这么说的:“把学数学比作吃核桃。核桃仁美味而富有营养,但要砸开才能吃到它。有些核桃,外壳与核仁紧密相依,成都人形象地叫它们“夹米子核桃”,如若砸不得法,砸开了还很难吃到。数学教育要研究的,就是如何砸核桃吃核桃。教育数学呢,则要研究改良核桃的品种,让核桃更美味、更营养、更容易砸开吃净”。有介于此,我利用大学群论知识和数论中的一点同余方程的知识,开发出了一个,只需要两位数乘两位数作为数学基础的有限群!小学生完全可以通过此“群乘法”,自己发现:这个独立王国里的成员都是4的倍数;这些成员按照从小到大排列的话,有先增加12再增加8的规律;这十个成员的末尾是4或6;这十个数的十位除4外,其余九个两位数的十位包揽了1~9的每一个数字;用群乘法,怎么都逃不

出去;76与普通乘法里的1有几乎一样的功能;每个数都有一个自己的好朋友,即每个数都有“倒数”(用群乘法相乘等于76的两个数);每个数通过与自己相乘一定次数后,都可以得到76(不同的数,与自己相乘得到76的次数不同)等等!再加上一些老师的引导和鼓励,可以让学生得到很多数学技能以及思想方法的体验和学习数学的乐趣,比如:有效地巩固了两位数乘两位数技巧,因为当学生算错时,他们会非常自觉地检查,而且效率很高;通过一定量计算后,他们会自发觉得有序思考的必要性;通过挑战为什么是76承担了“1”的功能,顺利引发了学生的深度思考(因为平常愿意自觉深度思考问题的学生不多,这样就无法更加有效地锻炼学生的思考能力了);通过课后延伸:为什么我们总是逃不出数字独立王国,让学生保持了持续地数学思考,这样对提高学生思考能力有极大的帮助.....

教学过程:

T:今天的大讲堂,老师给大家带来了一些礼物,可是礼物都放在了:《数字独立王国》(板书课题),想去吗?

S:想!

T:这个数字独立王国是一个神奇的王国,去那里我们是要做一些准备的,(老师故作神秘地在黑板上写上)16×17= 97×94= 会算吗?

S:会!

T:都没有问题,但是老师觉得计算最重要的是算准,开始:

(学生认真计算,待大部分学生都算完后,指名回答)

S:16×17= 272 97×94=9118

T:能够准确地算两位数乘两位数,还只能算一只脚踏入了数字独立王国,要想两只脚都踏入数字独立王国,还得学习一下独立王国的语言:在16×17的下方神秘地写下:1617=72,如果学生没有什么反应,用红色粉笔在普通乘法结果末两位上画一条横线,然后用手先指一指普通乘法的末两位,再指一指特殊乘法的结果(若有学生有反应,就让他站起来说,若没有继续在旁边写:)9794=?依然,看一看学生,看此时有没有学生已经反应过来,有则让学生说,没有则自己直接写下结果:18。然后,再继续根据学生反应在9118的末两位用红色粉笔画一条横线!此环节任务,务必让每个学生都明白特殊乘法的意思,如果学生自始自终都不知道,老师就直接讲解,如果有学生能够说出来,就让学生解释!确保,绝大多数同学都懂了以后: T:练习一个?

S:好!

T:

1644=?巡视,指导,如果有同学算错,记住这个同学,待会

故意让他来回答,以帮助其它做错的同学纠正!

小结:独立王国的语言,其实就是:先按普通乘法算出乘积,再截取末尾两位,就是特殊乘法的结果!

T:学会了数字独立王国的语言,现在我们可以一起来见一见数字独立王国里的朋友啦,ppt出示:{4,16,24,36,44,56,64,76,84,96},数一数这个独立王国里有多少个成员?

S:10个

T:现在请你从这10个成员中,任意选取两个,按独立王国里的乘法进行计算,看得到多少?

S:生计算时,教师巡视指导,如果发现还有没学会特殊乘法的学生,就及时纠正!

T:指名回答!

S:(选取四个左右)板书:1664=24......

T:引导学生发现,以上四个的结果都能在独立王国里找到,也就是没有逃出独立王国,所以我们的第一件礼物,送给最先逃出独立王国的同学(确保学生都明白逃出独立王国的意思就是只能在独立王国里选取两个数按特殊乘法相乘,但得到的结果却在独立王国里找不到,就算成功逃脱的意思后,就喊开始!)

S:(播放背景音乐)学生计算.....

T:教师巡视,指导.....(2分钟后)引导学生思考:如果要想成功逃脱,就不能放过任何机会,也就是不能够漏掉一个算式,为此老师给大家准备了学具(ppt放映特殊乘法表),为了快速找到突破口,我们可以进行.....小组分工合作,为了快速完成这张乘法表格,我们可以怎样进行小组合作,请同学自己说出合作方案,再根据情况出示小组合作要求:每人算两行半,算得的结果一一填入表格(引导学生思考:一行要算多少个算式?),时间五分钟,播放背景音乐,开始算!

T:教师巡视.....

T:时间到以后,请学生发言

S:我们每个算式都算了,发现根本逃不出去!

T:老师故作不知情的样子:真的是这样吗?引导学生,分析发现:成员互乘还是独立王国里面的数,成员自乘也是独立王国里面的数,如果成员再继续自乘肯定还是逃不出去,所以确实逃不出去!

S:学生会发觉自己被”骗了“,会有反应!

T:教师安抚:放心,老师既然说出了口,就一定不会食言,还想继续要这个奖品的同学,可以思考:为什么我们总是逃不出去,请听清楚要求:想好了理由以后,请你将你的理由写下来,如果能够说服大家,奖品依然归你!如果,你觉得要拿到这个奖品有难度,请你一起来看看这个表格,看你能发现什么:乘法交换律、76是单位元、每个成员都有”倒数“,现在请你思考这个问题:为什么76乘以任何数都得那个数,能够把这个问题想好,写下来再说清楚的同学,也可以得到一个奖品(出示奖品)......

下课之前,说一说你的收获是什么?

声明:对于第一个问题的悬赏,李老师会悬赏4天时间,也就是星期一你来告诉我答案,奖品依然给你;对于第二个问题的奖品,悬赏2天时间,也就是说,你明天放学之前告诉我答案,奖品也归你!