整理和复习板书设计及意图

瓶子的容积

教学内容:人教版六年级数学下册第27页例7及相关内容。

教学目标

1、使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。

2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程,掌握问题解决的策略,培养应用意识。

3、使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

教学重点:培养问题意识,体会转化思想

教学难点:通过实践操作、合作交流,体会转化的数学思想

教学准备:一满瓶矿泉水、一个瓶底是正方形的少半瓶红茶、一个空瓶子、一个苹果、一个西红柿和一个不规则的石头,课件

教学过程:

一、激活学生经验,引出问题

1.出示水果、西红柿、大小不同的石头。

提问:想要计算这些物体的体积,你有什么办法?

2.引导学生独立思考,提出解决方案。

师强调:把不规则的物体放到盛适量水的(长方体、正方体和圆柱体)规则的容器中,并且完全浸入水中,物体的体积等于它所排开水的体积,计算容器的底面积和水面上升的高度,两者相乘就是物体体积。

3.怎样计算出空瓶子的容积呢?

师出示空矿泉水瓶子放入水中,进一步引导学生思考:空瓶子会飘浮在水面上,无法完全浸入水中,怎样才能计算出它的体积呢?

预设1:看矿泉水瓶上的商标。

追问:标签上标注的数据就是瓶子的容积吗?(经过讨论,商家为防止水瓶因热胀冷缩使瓶子破裂,通常要给瓶子预留一些空间)

预设3:给空瓶子装满水,然后把水倒进量杯里,测出水的体积就是瓶子的容积。

预设3:给空瓶子装满水,利用排水法计算体积

4.如果没有别的容器,你能想出办法求出瓶子的容积吗?

板书课题:瓶子的容积

二、利用转化方法,计算瓶子容积

1.师演示操作:将装满的矿泉水分两次倒进纸杯里,这样行不行呢?

2. 小组合作活动一:

要求:小组内拿出课前准备的矿泉水,先请一位同学倒出一部分,再把你的想法在小组内交流交流。

师巡视:为什么要再倒下去一点呢?你们打算怎么做?为什么要先求出水的体积呢?

3.交流分享自己的设想和操作方法。

交流:哪位同学上来把你们小组的想法给大家交流分享一下?

师:为什么要喝到这里呢?(往上)这里行不行?为什么要把瓶子倒过来?(你解释的很完整,倒过来之后,体积没有变,什么变了?)

师:你们的方法跟他一样吗?

(教具演示)哪位同学上来借助教具再来完整的讲解一下?

说的非常完整,我把大家的方法记录下来,

板书:水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。

5.师:瓶中剩下的水是圆柱体,可以求出水的体积;空气部分的体积是不规则的,不能直接算出体积,怎么办?(将瓶子倒置)倒置前后,空气的体积变了没有?(没变)什么变了?(空气的形状)变成什么形状?(圆柱体)

6、课件演示并小结:我们利用体积不变的特性,把瓶子的容积转化成两个完整、规则的圆柱。只要求出这两个圆柱的体积,把两者相加就能解决瓶子的容积。

要计算空气和水的体积,需要知道那些数学信息?(瓶子的底面积和水的高度,倒置后空气的高度)。高度可以测量出来,瓶子的底面积能直接测出来吗?(半径、直径还是底面周长,哪个数据测出来误差会更小?结果更准确些?)

4、小组合作活动二:我们已经找到了解决问题的方法,接下来就请小组再次合作,分工测量出需要的数据后,计算出这个瓶子的容积。师巡视。(测量好数据了吗?这部求出的是什么?)展示交流。为什么其它小组用的是同样的方法,但是结果却不太一样呢?

三、同样的方法完成课本做一做

四、拓展提高

1、课件出示:一瓶盛满的红茶,它的底面是正方形,喝掉一些后,

你知道喝掉多少红茶吗?

学生说想法后,师出示:底面边长:6cm,倒置后空气部分高:10cm 学生独立计算后课件出示答案。如果在喝掉一部分红茶,喝掉多少?怎么办呢?

对比一下解答以上两个问题,它们有什么共同特点?

(在体积不变的情况下,通过倒置的方法,将不规则物体体积转化成规则物体,方便计算)

师:一起回顾一下,瓶子的容积问题,我们是怎么解决的?(强调,水的体积我们会求,但空气部分是不规则的,所以我们把它倒置后利用体积不变的原理,转化成圆柱,再把两部分体积相加,就算出瓶子的容积。)

2、再次回顾反思

我们利用转化思想,把不规则物体体积转化成规则图形来计算体积,不仅丰富了我们解决问题的思考方向,更为我们提供了很好的解决问题策略,这样的策略在生活中很常见也很实用。

回忆一下在小学

阶段那些数学知识的学习都用过转化思想?

根据学生的回答,教师出示课件,和同学们共同回顾。

四、畅谈收获

这节课,我们利用矿泉水瓶,通过探究、讨论、操作和交流等活动,运用转化方法,解决不规则物体的容积,希望同学们运用本节课所学知识学以致用,把它运用到生活中去来解决跟多的数学问题。