综合应用（通用）教学目标

《鸽巢问题》教学设计

东庄学校六年级数学郜志阳

三维目标:

1、知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

教学重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教学过程:

一、创设情境,导入新知

老师组织学生做“抢椅子”游戏(请4位同学上来,摆开3条椅子),并宣布游戏规则。

师:象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。-------出示课题

二、合作交流,探究新知

1、教学例1(出示例题1情境图)

思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一:用“分解法”证明。把4分解成3个数。

由图可知,把4分解成3个数,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。

方法二:用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论

怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

(4)认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。

(5)归纳总结:

鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

2、教学例2(出示例题2情境图)

思考问题:(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?

(二)如果有8本书会怎样呢?10本书呢?

(1)探究证明。

方法一:用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二:用假设法证明。

把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。

(2)得出结论。

通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,

总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。

(1)用假设法分析。

8÷3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。

10÷3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。

(2)归纳总结:

综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b (本)......1(本)或a÷3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。

鸽巢原理(二):古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k 是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。

三、巩固新知,拓展应用

1、完成教材的“做一做”。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。

2、完成教材第练习的1-2题。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。

教师引导学生规范解答:

四、课堂总结

说说这节课你有什么收获?还有什么疑问,我们一起解决。