2.5.2 向量在物理中的应用举例教学教案设计

2.5.2向量在物理中的应用举例

一、教材与学情分析

向量的概念原型就是物理中力，速度，位移以及几何中有向线段等概念，将向量这个工具应用到物理中，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决物理问题，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻．物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量来研究．

用向量研究物理问题的相关知识．(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；(2)动量是数乘向量；(3)功即是力与所产生位移的数量积．

用向量知识研究物理问题的基本思路和方法．(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．

二、教学目标：

知识与技能：

通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识．

过程与方法：

通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力．体会数学在现实生活中的重要作用．养成善于发现生活中的数学，善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯．

情感、态度与价值观

通过学习体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．

三、重点难点 重点：

1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算. 2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法．

难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题．

四、课堂教学模式

课堂探究式

五、教学过程

思考1、在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？

活动：这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型，引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题．这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题．只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力)，就得到了问题的数学解释．

图1 在教学中要尽可能地采用多媒体，在信息技术的帮助下让学生来动态地观察|F|、|G|、θ之间在变化过程中所产生的相互影响．由学生独立完成本例后，与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤，也可以由学生自己完成，还可以用信息技术来验证．

用向量解决物理问题的一般步骤是：①问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；②模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型；③参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值；④问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．

解：不妨设|F1|＝|F2|，由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，

1|G|θ2|G|可以知道cos＝⇒|F1|＝. 2|F1|θ2cos2

θθ通过上面的式子，我们发现：当θ由0°到180°逐渐变大时，由0°到90°逐渐变大，cos的22值由大逐渐变小，因此|F1|由小逐渐变大，即F1，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．

点评：本例是日常生活中经常遇到的问题，学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验．本例的关键是作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型，从数学角度进行解释，这就是本例活动中所完成的事情．教学中要充分利用好这个模型，为解决其他物理问题打下基础．得到模型后就可以发现，这是一个很简单的向量问题，

这也是向量工具优越性的具体体现. 思考3、如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500米，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度V1=10千米/时，水流速度V2=2千米/时。

（1）如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？

（2）船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？

（3）行驶时间最短时，所用时间是多少？

设计意图：从力的相关实例过渡到与速度有关的应用，培养和考察学生关于知识迁移的意识和能力。（学生独立完成）

练习

1、一质点受到平面上的三个力F1

、F2

、

F3

的作用而处于平衡状态，已知

F1

，F2

成

90

角，且F1、F2的大小分别为2和4，则

F3

的大小（

）

2、已知作用在点A的三个力

f1(3,4)，f2(2,5)，f3(3,1)

且A(1,1),则合力

ff1f2f3

的终点坐标为（

）

3、共点力

F1,F2产生位移

S

（lg2,lg2）（lg5,lg2)

作用在物体M上，（2lg5,1）则共点力对物体做的功W为（

) 六、课堂小结

学生小结，教师补充

1、利用向量解决物理问题的基本步骤：

（1）问题的转化；把物理问题转化为数学问题

（2）模型的建立；建立以向量的运算为主题的数学模型

（3）参数的求解；求解模型中向量的模，夹角，数量积等未知量

（4）问题的答案；回到问题的初始状态，解释相关物理现象。

2、用向量知识解决几何及物理问题时，一般有两个角度， 即:非坐标角度和坐标角度。

七、课后作业

课本习题2.5A组第3、4题

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