复习参考题名师教学设计1

复习：和、差、倍角公式及恒等变换

※知识要点

1．两角和与差公式

(1)sin(α±β)＝_________________________________________；

(2)cos(α±β)＝_________________________________________；

(3)tan(α±β)＝

___________

；

2．二倍角公式

(1)sin 2α＝________________；

(2)cos 2α＝

＝

＝

；

(3)tan 2α＝__________________ (α≠kπππ2＋4且α≠kπ＋2)．

3．辅助角公式

asin α＋bcos α＝

，

其中，a

0，tan φ＝

且－ππ2<φ<2

．

4．公式变形

(1)降幂：sin2α＝______________，cos2α＝

；

(2)升倍：sin2α2＝

，cos2α2＝

．

※题型讲练

【例1】求值：

(1)sin73°cos47°+sin17°cos43°

(2)1＋tan 15°1－tan 15°

变式训练1：

1．计算：sin46°cos29°－cos61°cos134°

2．求值：tan10°tan70°tan70°－tan10°＋tan120°

3．化简求值：

(1)sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°

(2)sin 50°(1＋3tan 10°)

【例2】已知α∈(παα62，π)，且sin2＋cos2＝2.

(1)求cosα的值；

(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(π2，π)，求cosβ的值．

变式训练2：

1．若0<α<π2，－π2<β<0，cos(π4＋α)＝13，cos(πβ34－2)＝3，

则cos(α＋β2)＝________．

2．已知α，β均为锐角，且sin α＝35，tan(α－β)＝－13，求值：(1) sin(α－β)；

(2) cos β.

【例3】已知0<α<πα122<β<π，tan 2＝2，cos(β－α)＝10. (1)求sin(2α－β)的值；

(2)求β的值．

变式训练3：

1．若锐角α，β满足sin α＝55，cos β＝31010，则α＋β＝_____．

2．△ABC中，tan A＋tan B＋3＝3tan A·tan B，则C＝_____．

【例4】求证：cos2α1＝1sin 2α－tanα4

tanα22

变式训练4：

1．化简：cos2α1＋tan1＋sin2α·α1－tanα

【例5】已知函数f(x)＝cos xsin(x＋π33)－3cos2x＋4，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在闭区间[－π4，π4]上的最大值和最小值．

变式训练5：

1．函数y＝2cos2x2＋sin x的最小正周期是________．

2．函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx在x∈(0，π2)的最大值为_____．

※课后练习

1．化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为(

) A．13132

B．2 C．－2

D．－2

2．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则(

) A．3α－β＝π2

B．2α－β＝πππ2 C．3α＋β＝2

D．2α＋β＝2

3．函数y＝sin x＋cos x图象的一条对称轴方程是(

) A．x＝5π4

B．x＝3π

C．x＝－πD．x＝－π44

2

4．化简：3cos 10°－1sin 170°＝(

) A．4

B．2

C．－2

D．－4 5．cosπ9·cos2π9·cos(－23π9)＝(

) A．－18

B．－116 C．116

\

D．18

6．若α∈(π2，π)，tan(α＋π14)＝7，则sin α等于_______．

7．函数y＝32sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．

8．函数f(x)＝3sin x＋cos(π3＋x)的最大值为_______．

9．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于_______．

2sin2x10．若f(x)＝2tan x－2－1，则f(π)的值为_______．

sin xx122cos 2

11．已知sinα＝510，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，

510(1)求sin(2α－β)；

(2)求β．

12．设函数f(x)＝3sin xcos x+cos xsin(x＋(1)求f(x)的最小正周期；

π(2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值和最小值．

2

3π1)－. 22