复习参考题教学设计一等奖

高三数学解答题评分解析

本节课重点：三角函数与平面向量，数列，极坐标与参数方程的得分技巧处理

本节课难点：在高考中，如何将该拿的分拿稳

典型例题：

正、余弦定理在解三角形中的应用

【典例】 (2017·全国Ⅰ卷,理17,12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2△ABC的面积为. 3sinA(1)求sin Bsin C; 评分细则: 1a2解:(1)由题设得acsin B=, 23sinA即1acsin B=.………………………………………………………2分

3sinA21sinAsin Csin B=.……………………………………4分

3sinA22.…………………………………………………………6分

3由正弦定理得故sin Csin B=(注:由题设选择恰当的面积公式建立方程得2分;利用正弦定理边角互化得2分;得出结果得2分) (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长. 评分细则: 解:(2)由题设6cos Bcos C=1及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-即cos(B+C)=-所以B+C=1, 21,………………………………………………………………8分

22ππ,故A=,…………………………………………………………9分

331a2由题设得bcsin A=, 23sinA所以bc=8,………………………………………………………………………10分

1

由余弦定理得b2+c2-bc=9, 即(b+c)-3bc=9, 解得b+c=33,…………………………………………………………11分

故△ABC的周长为3+33.……………………………………………12分

(注:由题设条件得到cos(B+C)=-1得2分;求出角A得1分;利用面积求出bc=8得

221分;利用余弦定理求出b+c=33得1分;最后求出△ABC的周长得1分) 【答题启示】(1)选择恰当的面积公式建立方程,利用正弦定理进行边角互化是解决第一问的关键所在;(2)观察(2)中条件及(1)中结论得到两角和的余弦值,进而求出角A,再由面积和余弦定理使问题化解. 等比数列的判定

【典例】

(2016·全国Ⅲ卷,理17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; 评分细则: 解:(1)由题意得a1=S1=1+λa1, 故λ≠1,a1=1,a1≠0,…………………………2分

1由Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1,得an+1=λan+1-λan, 即an+1(λ-1)=λan, 由a1≠0,λ≠0得an≠0, 所以an1=.…………………………………………………………5分

1an1,公比为的等比数列, 11因此{an}是首项为于是an=1()n-1.………………………………………………6分

11(注:(1)不写明λ≠1扣1分;) 31(2)若S5=32

,求λ.

2

评分细则: 解:(2)由(1)得Sn=1-(由S5=1)n,…………………………9分

31311得1-()5=,即()5=.………11分

11323232解得λ=-1.………………………………………………12分

(注:(2)不判定an≠0直接写出通项公式扣1分) 【答题启示】

(1)解答数学试题的推理要严谨,不能忽视其中的“细节”,“细节决定成败”,如本题中对λ≠1及an≠0的分析; (2)计算要准确,解题中可以忽略计算的非关键步骤,但要确保运算结果的准确无误. 参数方程的应用

【典例】

(2017·全国Ⅰ卷,理22,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x3cos,xa4t,(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数). ysiny1t(1)若a=-1,求C与l的交点坐标; 评分细则:

x22解:(1)曲线C的普通方程为+y=1,…………………………1分

9当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.……………………2分

x4y30,x3,由x2解得或2y0y1,921x,25……………………4分

y24.252124,）.………………5分

2525从而C与l的交点坐标为(3,0),（-(注:解对方程组,不写点的坐标扣1分,漏解或只求对1个点的扣2分)

(2)若C上的点到l距离的最大值为17

,求a

3

评分细则: 解:(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0, 故C上的点(3cos θ,sin θ)到l的距离为d=当a≥-4时,d的最大值为由题设得3cos4sina417.……………7分

a9, 17a9=17,所以a=8;………………………………………………………8分

17a1a1,由题设得=17,所以a=-16,………………9分

1717当a<-4时,d的最大值为综上,a=8或a=-16.………………………………………………………………………10分

(注:不对a值进行分类讨论不得分,只讨论一类得1分,最后结果不全扣1分) 【答题启示】

(1)参数方程化为普通方程的主要方法就是消参,常用代入消参及利用同角三角函数关系式等. (2)求解最值问题,要根据目标函数中的参数取值进行分类讨论,避免漏解.

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