探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质第二课时教案

必修四《利用单位圆的三角函数线探究正弦、余弦函数的图象》教案设计与反思

唐山二中 王超伟

一、设计的指导思想

充分调动学生学习的积极性，激发学生的参与、探究和体验的欲望，让学生参与教学活动。利用“视频”“微课”“几何画板”“展示平台”等多媒体手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，提高对数学的学习兴趣．

二、学习目的分析：

㈠、知识与技能：

1.了解如何利用单位圆的三角函数线画出正弦函数的图像，由诱导公式画出余弦函数的图像。

2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

3.会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

4.熟悉正弦函数、余弦函数的图像。

㈡、过程与方法：

1.提升学生的观察能力和作图技能；

2.渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；

3.通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。

㈢、情感、态度与价值观：

通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

三、重点与难点：

1、重点：用“五点法”画正弦函数的简图。

2、难点：①、利用正弦线画出函数y=sinx, x∈[0,2π]的图像；

②、利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。

四、教法学法：

通过“情境教学法”、“问题驱动法”、“多媒体辅助教学法”等教学手段，引导学生“认识分析解决问题”、“协作学习”的能力，培养探究精神。

五、教学过程：

1.创设情境，提出问题

通过视频，让学生感受三角函数在生活中的应用，激发学习三角函数的兴趣。

观察简谐运动的实验，通过漏斗中的细沙落在纸板上所形成曲线的形状，引出三角函数的图像。

2.问题驱动，探究新知

引导学生思考一般函数图象画法“列表、描点、连线”并尝试作出正弦函数图象

借助“微课”教学手段，让学生体会从正弦线到正弦曲线的演变过程。

①y=sinx ,x∈ [0,2π]的图像

通过观察图像，确定在[0,2π]上起关键作用的五个点，并通过描出五个点做图像。

(0,0) (2,1) (,0) (3,1) (2,0) 2②y=sinx ,x∈ R的图像

引导学生利用诱导公式，只要将函数

y=sinx ,x∈ [0,2π]的图像左、右平移（每次2π个单位长度）就可以得到函数y=sinx ,x∈ R的图像。

③y=cosx ,x∈ [0,2π]的图像

通过观察图像，确定在[0,2π]上起关键作用的五个点，并通过描出五个点做图像。

(0,1) (2,0) (,1) (3,0) (2,1) 2借助“几何画板”的教学手段，让学生观察图像，强化图像的区别和联系。

3.实战演练，巩固新知

例题1、画出下列函数图像的简图：

y = 1+sinx ， x∈ [0,2π]

练习、用多种方法在同一直角坐标系中，画出函数：

（1）

y=-sinx ，

x∈

[ 0, 2 π]

（2）

y=sinx-2 ，

x∈

[ 0, 2 π] 借助

“展示平台”，让学生动手，强化“五点法”作图的关键。

4.总结反思，提高认识

引导学生作如下小结: 1.代数描点法（误差大） 2.几何描点法（精确但步骤繁）

3.五点法（重点掌握） 4.平移法（其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标）

5.任务后延，自主探究

（必做题）画出下列函数的简图。

i、

y=1-sinx

x∈[0,2π]

ii、y=3cosx

x∈[0,2π] （选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？

(1)

y=-5sinx

x∈R (2)

y=1—cosx

x∈R 六、板书设计

1.y=sinx，x∈[0，2π]的图像 五点法作正弦函数图像

(0,0) (2,1) (,0) (3,1) (2,0) 23,0) (2,1) 22.y=cosx，x∈[0，2π]的图像 五点法作余弦函数图像

(0,1) (例题：

七、教学设计与反思

本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．

反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．

最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达2,0) (,1) (

到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体。