2.1.2 系统抽样教学设计内容推荐

执教时间：_______年____月____日 ( 第___周星期____ ) 累计____节

2.1.2系统抽样

[学习目标]

1．理解和掌握系统抽样．

2．会用系统抽样从总体中抽取样本．

3．能用系统抽样解决实际问题．

教学重难点

用系统抽样解决实际问题。

教学过程

（一）知识链接

1．某数学老师为了了解学生对授课快慢的意见，决定选择6名同学进行调查，你认为是随机选取好，还是通过学号选择第1，11，21，31，41，51号好？

2．同学们经常玩“剪子、包袱、锤”的游戏，若从3位同学中选出1位同学去参加某项活动，先通过“剪子、包袱、锤”筛掉1位同学，这样对筛掉的同学公平吗？

（二）感触新知

1．系统抽样的概念

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_____的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

2．系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N个个体_____．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

（2）分段，确定分段间隔k (3)确定第一个编号：在第1段用_____________确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l__________得到第2个个体编号(l＋k)，再____得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本. （三）典例分析

例1 下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是(

) 答案

C A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市

40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试

题作答情况

D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解

某些情况

解析

A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C. 跟踪演练1 下列抽样方法不是系统抽样的是 (

) 答案

C A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选

B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调

查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

解析

A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．

例2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．

解

(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，每一部分包含100个个体．

(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．

跟踪演练2 (2013·兰州高一检测)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

(

) 答案

B A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32 例3 为了解参加某种知识竞赛的1 010名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．

解

适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

(1)随机地将这1 010名学生编号为1，2，3，…，1 010. (2)用随机数表法任取出10个号，从总体中剔除与这10个号对应的学生．

(3)把余下的1 000名学生重新编号1，2，3，…，1 000. (4)分段．取分段间隔k＝20，将总体均分成50段．每段含20名学生．

(5)以第一段即1～20号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋20，l＋40，l＋60，…，l＋980这49个号．

这样就抽取了一个样本容量为50的样本．

跟踪演练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．

解

(1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除．

(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000. （四）练习巩固

1．(2013·杭州高一检测)为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为

(

) 答案

C A．10 B．20 C．30 D．40 2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为(

) 答案

A

A．2 B．3 C．4 D．5 3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是

(

) 答案

B

A．7 B．5 C．4 D．3 4．从高一八班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为________．答案

12，18，24，30，36，42

5．在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为________．

答案

系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，988 （五）课堂小结

1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．

2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．