复习参考题第二课时教学实录

课题：三角函数的图象与性质

大姚一中

玉的

课时：1课时

复习目标：

（1）会画出正弦函数、余弦函数、正切函数的简图。

（2）能通过观察正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，准确归纳出函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性）。

（3）会恰当选择三角函数的定义、和差角公式、倍角公式、降幂公式、辅助角公式、向量的相关知识，熟练化简三角函数式，解决与三角函数图象性质相关的问题，体现数形结合的思想方法。



A（4）会描述

y

sin(

wx





)

三角函数图象的平移变换和伸缩变换。

学习重点：会运用数形结合的思想方法，恰当选择三角函数的定义、和差角公式、倍角公式、降幂公式、辅助角公式、向量的相关知识，熟练化简三角函数式，解决与三角函数图象性质相关的问题。

学习难点：合理运用数学思想方法和三角函数的图象和性质解决相关问题。

情感目标：渗透化归与转化、数形结合、整体换元等的数学思想方法；

教具：

多媒体

1

预习提纲：

1、在预习本上画出正弦函数、余弦函数、正切函数的简图。

2、认真阅读课本第53页至第65页，并利用第二轮复习上的第21页资料，通过观察正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，准确地利用表格刻画出其定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质。

)

中的A、3、认真阅读课本第66页到第78页，说出

y



A

sin(

wx





并会刻画三角函数图象的平移变换和伸缩变换遵循、的意义，的法则。

4、在预习本上回顾并默写出三角函数的定义、和差角公式、倍角公式、降幂公式、辅助角公式、向量的相关知识。

5、在第一轮复习的基础之上，结合预习提纲对本模块三角函数的图象和性质进行对比分析。

学习过程：

一、

展示复习目标(1min) 二、

自学指导（5min）

1、

请同学们根据昨天的预习结果在草稿纸上画出正弦函数、余弦函数在2,2



,简图，画出正切函数在

(

)

上的图象。

22

2

函数

图象

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

2、通过观察正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，准确地填写出下面表格中对应的三角函数的相关性质。（体现：数形结合的思想方法）

性质

函数名

y=sin

y=cos

y=tan

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

对称轴方程

对称中心坐标

3

三、出示标杆题

(13min) （课本p101复习参考B组第13题）

22已知函数ysinx2sinxcosx3cosx,xR,求：

（1）

函数的最小正周期；

（2）

函数的奇偶性；

（3）

函数的值域；

（4）

函数的单调递增区间；

（5）

对称轴方程和对称中心坐标；

1、自学指导

（1）请同学们根据公式合理的进行化简；

（2）请同学们写出解答过程，并总结出解题所用到的知识点、公式及解题的思路。

2、师生共同探讨、教师精讲点拨

（1）请3个同学到黑板板演解答过程，并总结出解题所用到的知识点、公式及解题的思路。

（2）先由学生组内进行讨论交流，得出最佳的解题方法。

（3）教师点拨：教会学生认真观察题目提供的条件，恰当的选用公

式进行化简，并正确求出三角函数相关的性质，形成一定的标杆方法、

标杆思维，着重点评（3）、（4）、（5），特别是（4）中的换元法和（5）

中的对称中心坐标的纵坐标2学生易错解为0。

4

（4）展示解答过程

解：由f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x

sin2x2sinxcosxcos2x2cos2x

1sin2x2cos2x

1sin2x1cos2x

2sin2xcos2x

2sin(2x4)2(1)T2



（2）非奇非偶函数

（3）xR

sin(2x4)1,1

则2sin(2x4)2,2

f(x)22,22

(4)ysinx

在x22k,22k(kZ)上是单调递增函数，

-22k2x422k,(kZ)；

即-38kx8k,(kZ)；f(x)的单调递增区间为[3

8k,8k]

(5)ysinx的对称轴方程为：x2k,对称中心坐标为：（令2xk4k2,得x82(kZ)令2xk

4k,得x28(kZ)

5

k,0）

f(x)的对称轴方程为：x8k,2

对称中心坐标为：（k,2）(kZ)28

4、师生共同总结标杆方法。

①结合题意恰当选择公式（倍角公式、降幂公式）和辅助角公式化简为②结合三角函数的图象与性质解yAsin(x)k或yAcos(x)k，决相关的问题，特别渗透换元法和数形结合的数学思想方法。

四、出示类比题（8min）

f(x)sinxxcos223sin2x3

22（1）求函数f(x)的最小正周期，并写出函数 f(x)图象的对称轴方程；

（2）若x[0,],求函数f(x)的值域；

1、自学指导

（1）请同学们根据公式合理的进行化简；

（2）请同学们写出解答过程，并总结出解题所用到的知识点、公式及解题的思路。

2、师生共同探讨、教师精讲点拨

（1）请1个同学到黑板板演解答过程，并总结出解题所用到的知识点、公式及解题的思路。

（2）先由学生组内进行讨论交流，得出最佳的解题方法。

（3）教师点拨：教会学生认真观察题目提供的条件，恰当的选用公

6

式进行化简，并正确求出三角函数相关的性质，形成一定的标杆方法、

标杆思维，特别要与标杆题做对比（相同点：题干所提供的三角函数

结构相同，都用到倍角公式、降幂公式和辅助角公式进行化简，都渗

透了换元法和数形结合的数学思想方法，不同点：题干所提供的角有

所不同，给定某区间求值域和xR求值域是有所差别的），再次加强

对标杆方法的掌握，着重点评对定义域为某闭区间的函数值域的求

法，强调换元法和数形结合的思想方法解决问题。

（4）展示解答过程

解：（1）f(x)sinx1233

(1cosx)22133

sinxcosx22=sin(x)3

3T2

由x3k5xk,kZ

得625xk,kZ

因此，函数fx图象的对称轴方程为6（2）由x0,得x3故fx,13

22,

333五、

提升题（8min）

设向量a(sinx,3cosx),b(cosx,cosx)

(0x)。

2（1）

若a//b,求tanx的值；

7

（2）

求函数f(x)ab的最大值及相应x的值；

（3）

函数的图象可以由函数ysin2x的图象经过怎样变换得到？

1、自学指导

（1）请同学们根据公式合理的进行化简；

（2）请同学们写出解答过程，并总结出解题所用到的知识点、公式及解题的思路。

2、师生共同探讨、教师精讲点拨

（1）请同学们写出解答过程，并总结出解题所用到的知识点、公式及解题的思路。

（2）先由学生组内进行讨论交流，得出最佳的解题方法。

（3）教师点拨：教会学生认真观察题目提供的条件，结合标杆题和

类比题恰当的选用公式进行化简，并正确求出三角函数相关的

性质，特别要与标杆题做对比，再次加强对标杆方法的掌握。

（4）展示解答过程

(1)由a//bsinxcosx3cosxtanxcosx3

(2)f(x)sinxcosx3cos2x

11cos2xsin2x3

22133cos2x=sin2x

222sin(2x3)3

28

当2x322k时，即x12k，又0x2当x12时，fx13

2（3）先把图象上各点向左平移3个单位，再向上移个单位。

62六、师生共同进行课堂总结（4min）

1、我们要会画正余弦、正切函数的图象，并能通过观察图象归纳出定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质。

2、我们要熟记三角函数的和差角公式、倍角公式、降幂公式、辅助角公式、向量相关的知识，并能恰当的选择公式来化简相关的三角函数式为

y



A

sin(

wx





)

。

3、在解题过程中要学会灵活运用好数形结合、整体代换、化归与转化等的思想方法。

七、课外作业

《第

2轮专题》第22页的例4

八、

预习提纲(1min) 预习内容：三角函数式的求值及解三角形

预习提纲：

1、再次认真阅读课本第26页到第30页、课本139页

2、熟记同角函数的基本关系式、三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式；

3、试着完成：《第2轮复习》第19页的例1。

2011年4月19日

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