探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课教案内容

人教版高中数学必修4 第一章三角函数

课题: yAsin(x)的图象

(第一课时)

函数

课题: 1.5函数【教学目标】

(一) 知识与技能：

1.了解yAsin(x)的图象

yAsin(x)的实际意义; yAsin(x)的图象的影响; ysinx的图象与yAsin(x)图象之间的关系; 2.理解参数,,A对3.理解4.会用五点法作出函数yAsin(x)(A0,0)简图。

yAsin(x)(A0,0)的图 (二) 过程与方法：

让学生观察并分析函数象，分析,,A的变化对函数图象的形状和位置的影响,总结出图象的基本变换。培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上进行再创新的能力。

(三) 情感、态度与价值观: 1.数形结合思想的渗透；

2.培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想; 3.培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣; 4.学会用运动变化的观点看待数学问题之间的内在联系。

【教学重点】

,,A的变化对函数yAsin(x)图象的影响,

通过图象变换由

ysinx的图象可得到yAsin(x)的图象。

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【教学难点】

图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解。

【教学方法】

启发诱导式教学法(边讲授边引导学生自主思考) 【教具准备】

教学用尺一把,多媒体课件PPT展示,几何画板软件演示,彩色粉笔若干支。

【教学过程】

复 习 引 入

前面几节课,我们主要学习了三角函数的图象与性质,并掌握了正弦函数、余弦函数及正切函数的图象画法和性质的简单应用,不妨先来简要地回顾一下: 问题1:

正弦函数ysinx的图象怎样画的? ysinx图象上的五个关键点是什么? 答:三角函数线法和五点法,五个关键点是3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)。

22问题2:

请用”五点法”作出函数ysinx在一个周期上的图象。

ysin(x3问题3: 请用”五点法”作出函数图象。

答:问题2、3用几何画板演示。

物理学中的例子:

)在一个周期上的

3

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系,交流电的电流y与时间x的关系等都是形如函数。(其中A,,都是常数) 下图是某次试验测得交流电电流y随时间x变化的图象:(课件展示) 思考1:交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? 答:交流电电流随时间变化的图象与正弦函数的图象很相似,从解析式来看,函数时的情况。

思考2:

同学们认为我们应该怎么讨论,,A对函数yAsin(x)的

ysinx就是函数yAsin(x)在A,, yAsin(x)的影响？

答: 先分别讨论,,A对函数整合处理。

(板书) 1.5函数yAsin(x)的影响,然后再yAsin(x)的图象

新 课 讲 授

探究活动

探究一: 参数对函数ysin(x),xR的图象的影响

问题1:观察函数ysinx与函数ysin(x3)的图象,分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持纵坐标不变,观察横坐标的变化,你能发现什么? 分析: 让学生通过几何画板作图观察思考,不难发现函数ysin(x

3)的图象可以看作是把正弦曲线上所有的点向左平移4

3个单位长度而得到的。

问题2:观察函数ysinx与函数ysin(x)的图象,分别在3两条曲线各取一个纵坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持纵坐标不变,观察横坐标的变化,你能发现什么? 分析: 让学生通过几何画板作图观察思考,不难发现函数ysin(x3)的图象可以看作是把正弦曲线上所有的点向右平移3个单位长度而得到的。

由特殊上升到一般: 函数ysinx与函数ysin(x)(0)的图象有什么关系?(利用几何画板改变的取值,得到结论) 总结: ysin(x)(0)的图象,可以看作是把正弦曲线ysinx上所有的点向左(0)或向右(0)平移长度得到的。

个单位思考:对于一般的函数来说, yf(x)与yf(xb)的图象有什么关系?

探究二: 参数(0)对函数ysin(x)的图象的影响

问题3:观察函数ysin(x3)与函数ysin(2x3)的图象,分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持纵坐标不变,观察横坐标的变化,你能发现什么?

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分析: 让学生通过几何画板作图观察思考,不难发现函数ysin(2x3)的图象可以看作是把ysin(x3)的图象上所有的1点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。

2问题14:观察函数ysin(x)与函数ysin(x)的图323象,分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持纵坐标不变,观察横坐标的变化,你能发现什么? 分析: 让学生通过几何画板作图观察思考,不难发现函数1ysin(x)的图象可以看作是把ysin(x)的图象上所有323的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的。

由特殊上升到一般: 函数ysin(x)与函数ysin(x)ysin(x)的图象有什么关系?(利用几何画板改变的取值,得到结论) 总结: ysin(x)的图象,可以看作是把函数的图象上所有的点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1倍(纵坐标不变)而得到的。

思考:对于一般的函数来说, yf(x)与yf(x)的图象有什么关系?

探究三: 参数A(A0)对函数yAsin(x)图象的影响

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问题3:观察函数ysin(2x3)与函数y3sin(2x3)的图象,分别在两条曲线各取一个横坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持横坐标不变,观察纵坐标的变化,你能发现什么? 分析: 让学生通过几何画板作图观察思考,不难发现函数y3sin(2x3)的图象可以看作是把ysin(2x3)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)而得到的。

问题14:观察函数ysin(2x)与函数ysin(2x)的333图象, 分别在两条曲线各取一个横坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持横坐标不变,观察纵坐标的变化,你能发现什么? 分析: 让学生通过几何画板作图观察思考,不难发现函数y1sin(2x)的图象可以看作是把ysin(2x)的图象上所3331有的点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)而得到的。

3由特殊上升到一般: 函数ysin(x)与函数yAsin(x)的图象有什么关系?(利用几何画板改变A的取值,得到结论) 总结: yAsin(x)的图象,可以看作是把函数ysin(x)的图象上所有的点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的

7 A倍(横坐标不变)而得到的。

思考:对于一般的函数来说, yf(x)与yAf(x)的图象有什么关系?

知识整合

问题5:怎样由问题6:怎样由ysinx的图象得到函数y3sin(2x)的图象?

3ysinx的图象得到函数yAsin(x)(其中A0,0)的图象? 答:问题5、6利用课件展示。

典例精析

1例题：作出函数y2sin(x)的图象。

36方法一：图象变换; 问题7:同学们还有没有其它方法来画该函数的图象? 方法二：“五点法”作图;

课堂练习

课本P55练习2 (1) (2) (3) 备选1:课本P55练习1 备选2:(1)用图象变换法作出y2sin(2x (2)用五点法作出y2sin(2x44)在一个周期内的简图。

)在一个周期内的简图。

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课 堂 小 结

通过本节课的学习,你学会了哪些知识?掌握了哪些重要的数学思想方法? 1、用参数思想讨论函数yAsin(x)(其中A0,0)的图象变换过程。

2、作正弦型函数yAsin(x)(其中A0,0)的图象的方法：(1)利用变换关系作图;(2)用“五点法”作图。

3、数学思想方法:(1)数形结合思想;(2)分类讨论思想;(3)转化与化归思想:由简单到复杂,由特殊到一般。

课 后 作 业

1.课本第57-58页

习题1.5 A组 1、2 2.《中学教材学习讲义》本节内容

ysinx到yAsin(x)的变换过程还有没有其它顺序？怎样由ycosx变换到余弦型函数yAcos(x)的图象？

课后思考: 由

【板书设计】

1.5函数一、图象的变换: 探究一: 参数对函数yAsin(x)的图象

ysin(x),xR的图象的影响

3)的关系; 1. ysinx与ysin(x

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2. ysinx与ysin(x)的关系; 33. ysinx与ysin(x)的关系。

探究二: 参数(1. ysin(x2. ysin(x0)对函数ysin(x)的图象的影响

3)的关系; 3)与ysin(2x1)与ysin(x)的关系; 3233. ysin(x)与ysin(x)的关系。

探究三: 参数A(A0)对函数yAsin(x)图象的影响

3)与y3sin(2x1. ysin(2x3)的关系; 12. ysin(2x)与ysin(2x)的关系; 3333. ysin(x)与yAsin(x)的关系。

知识整合: ysinx与y3sin(2x)的关系; 3ysinx与yAsin(x)(其中A0,0)的关系。

1y2sin(x)的图象。

二、典例精析: 作出函数36

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