探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学实录及点评｜教案在线预览

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4．9．1 函数yAsin(x)的图象（1）一、课题：函数yAsin(x)的图象（1）二、教学目标：1．会画函数yAsin(x)的简图；2．弄清A,,与函数yAsin(x)的图象之间的关系；3．理解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。三、教学重、难点：五点法画函

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期

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2022-11-26 09:18:01

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学校：汉寿县第一中学

探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学实录及点评

未知

2022-11-26 09:18:01

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关键词：探究与发现函数y…教学实录及点评

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4．9．1 函数yAsin(x)的图象（1）

一、课题：函数yAsin(x)的图象（1）

二、教学目标：1．会画函数yAsin(x)的简图；

2．弄清A,,与函数yAsin(x)的图象之间的关系；

3．理解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。

三、教学重、难点：五点法画函数的图象。

四、教学过程：

（一）

新课讲解：

1．yAsinx型函数的图象

例1

画出函数y2sinx，xR，y

1sinx，xR，的简图。

23

21

2

1

22

解：先画出它们在[0,2]上的图象，再向左右扩展，

sinx

2sinx

1sinx



2y2sinx

3

–



21ysinx

22

ysinx

由图可知，对于同一个x，y2sinx，x[0,2]的图象上的点的纵坐标等于ysinx，x[0,2]的图象上的点的纵坐标的2倍，因此，y2sinx，xR的图象可以看作正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变的情况下）而得到的。y

11sinx，xR的图象的情况也类似：纵坐标变为原来的（横坐标不变情况下）。

22一般地，函数yAsinx，xR(A0,A1)的图象可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（A1时）或缩短（A1时）到原来的A倍（横坐标不变的情况下）而得到，因

- 1 -

此，yAsinx，xR的值域是[A,A]，最大值为A，最小值为A．

2．ysinx型函数的图象

例2

画出函数ysin2x，xR，ysin

1x，xR的函数简图。

2解：先画出它们在一个周期内的图象，再向左、右扩展，

3x



442

3

2

sin2x

1

21sinx



21

2



3

21

4

2

–1O



2

4

1–一般地，函数ysinx，xR（0,1）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（1时）或伸长（01时）到原来的到的。

3．ysin(x)型的函数图象

例3

画出函数ysin(x

1倍（纵坐标不变的情况下）而得)，xR，ysin(x)，xR的简图。

34解：由函数图象的平移知：

ysin(x)，xR的图象可看作ysinx，xR的图象向左平移个单位得到；

33ysin(x)，xR的图象可看作ysinx，xR的图象向右平移个单位得到。

44- 2 - 

可得图象如下：

955

32

4

O

7x



一般地，函数ysin(x)（0），xR的图象，可看作把正弦曲线上所有点向左（0时）或向右（0时）平行移动||个单位而得到。

五、课堂练习：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（五点法）。

（1）y4sin2x，xR；

（2）y1cos3x，xR．

2六、小结：1．yAsinx型函数的图象；

2．ysinx型函数的图象；

3．ysin(x)型函数的图象。

七、作业：P68第2（1）（2），P66练习1（5）（7）．

- 3 -

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学实录及点评是什么类型的资料？

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Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学实录及点评