复习参考题教案设计（一等奖）

《三角恒等变换》章节复习（导学案）

一、学习目标

1. 理解并掌握常见的三角恒等变换公式，并明确它们之间的关系．

2. 体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力．

二、自主复习

（1）两角和与差的正弦

两角和与差的余弦

两角和与差的正切

（2）二倍角公式

（3）asinx+bcosx=________，（a2+b2≠0），其中cosφ=________

，sinφ=________

．

（4）

专题一

三角函数式的求值问题

三、合作探究

三角函数式求值主要有以下三种题型．

(1) 给角求值

一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题．

(2) 给值求值

给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如α＝(α＋

β )－

β，2α＝(α＋

β)＋(α－

β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论．

(3) 给值求角

实质上是转化为“给值求值”问题，由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．

例1

(1)

sin 15°＋cos 15°

的值是

(

) sin 15°－cos 15°

A. 2＋62－63

B.

C.

D．－3 344

(2) 在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6，4sin B＋3cos A＝1，则C的大小为________．

专题二

三角函数式的化简与证明

三角函数式的化简的基本思想方法是统一角、统一三角函数的名称．在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一．通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简．

三角函数式的证明实质上也是化简，具有方向目标的化简；根本原则

由繁到简，消除两端差异，达到证明目的.

cos 10°例2

化简(tan 10°－3)·. sin 50°

专题三

三角恒等变换的综合应用

高考常以三角恒等变形为主要的化简手段，考查三角函数的性质．当给出的三角函数关系式较为复杂，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式变形为y＝Asin(ωx＋φ)＋

或y＝Acos(ωx＋φ)＋

等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质．

π2

例3

已知函数f(x)＝sin2－xsinx－3cosx. (1) 求f(x)的最小正周期和最大值；

π2π(2) 讨论f(x)在6，3上的单调性．

专题四

转化与化归思想

本章以两角差的余弦公式为基础利用换元法，将两角和的余弦公式转化为两角差的余弦公式的形式，即α＋

β＝α－(－

β)，从而推导出两角和的余弦公式．然后利用诱导公式实现正弦余弦的转化，推导出两角和(差)的正弦公式．以及二倍角公式的推出都体现了转化与化归的思想．应用该思想解决了三角函数式化简、求值、证明中角的变换、函数名称变换问题，解决了三角函数最值问题．

πππ1＋α·－α＝，α∈，π，求sin 4α. 例4

已知sinsin4462

四、学以致用

π727α－＝1.

已知sin，cos 2α＝，则sin α＝(

) 410254433A.

B．－

C．－

D.

55552.

求证

1－2sin

xcos x1－tan x＝. cos2

x－sin2

x1＋tan x3.

函数f(x)＝sin2x＋sin ·cos ＋1的最小正周期是________，最小值是________．

β4α12

βαα－＝，cos－

β＝－，且α－和－

β分别为第二、第三象限角，

4.

已知sin2521322求tan α＋

β的值．

2

【反思感悟】 本章所学内容是三角恒等变换的重要工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质。