2.1.2 系统抽样课时教学实录

2．1.2

《系统抽样》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系； 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法， 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 二、教学重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。 三、教学难点：系统抽样方法的原理

四、教学方法：思（学生独立思考）、论（小组讨论并初步解决问题）、疑

（小组提出不能解决的疑问）

、答（老师和学生共同解答疑难并巩固强化）四步教学法

五、教学过程：

（一）新课引入： 问题1、简单随机抽样的定义

，特点？

问题2、简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？简单随机抽样适用于怎样的抽样问题？ （学生回答以上两问题，由于简单随机抽样适用于总体中个数较少时，很容易联想到总体中个数较多怎么办，从而引出课题

（二）创设情境：

问题1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？

思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

思考3：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

思考4：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

1

（三）[新知初探]

1．系统抽样的概念

要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．

2．系统抽样的特点

(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；

(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；

n(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是N. [点睛]

系统抽样需注意的问题

(1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能nNNn（这里n性是N，若N不能被n整除，需要随机剔除m个个体，m＝N－n·Nnn表示不超过n的最大整数），此时每个个体入样的可能性仍是N，而不是. N－m(2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号．

(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样．

[小试身手]

1．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的(

) A．抽签法

C．随机数表法

B．系统抽样法

D．其他抽样方法

解析：选B

由题意，中奖号码分别为0 068,0 168,0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组号码中抽取出0 068号，其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法．

系统抽样的概念

[典例]

(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，

2

采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

) A．抽签法

C．系统抽样法

B．随机数法

D．以上都不对

(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________. [解析]

(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．

(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝＝40. [答案]

(1)C

(2)40 系统抽样的判断方法

(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体．

(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样．

(3)最后看是否等距抽样．

[活学活用] 某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了(

) A．抽签法

C．系统抽样法

B．随机数表法

D．放回抽样法

1 20030解析：选C

此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点. 系统抽样的设计

[典例]

(1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求

3

得间隔数k＝800＝16，即每16人抽取一人．在1～16中随机抽取一个数，如果50抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．

(2)某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．

[解析]

(1)因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第k组抽到的是7＋16(k－1)，所以从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39. 答案：39 360(2)解：第一步：把这些图书分成40个组，由于＝9，所以每个小组有940册书；

第二步：对这些图书进行编号，编号分别为0,1，…，359；

第三步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书．比如说，其编号为k；

第四步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．

系统抽样的4个步骤

(1)编号(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码)．

(2)分段(确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性)．

(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定)．

(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k，得到第2个个体编号l＋k，再将l＋k加上k，得到第3个个体编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本)．

[活学活用] 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．

解：(1)先把这253名学生编号000,001，…，252；

(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这3个号对应的学生；

4

(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；

(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；

(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．

这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本. 60人．

(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．

(4)将300人合到一起，即得到一个样本．

（四）巩固练习：

1.从含有100个个体的总体中抽取20个样本，请用系统抽样法给出抽样过程

。

2.从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程 五、小结：

1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便. 六、作业：P59练习：1，2，3.

P64习题2.1A组：3. 七、教学反思

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，

系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号； （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。 2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当nN不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。 教学反思小结： 1，

系统抽样也是等概率抽样 2，

系统抽样时会用到简单随机抽样 3，

系统抽样的应用范围。

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