小结教学教案设计

主备人：杨艳芳

审核：高三理科数学备课组

2018年3月12日

古典概型与几何概型 一、考纲要求: 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.了解几何概型的意义及其计算公式. 3.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 4.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. 二、知识梳理：

1、古典概型的定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型

试验中所有可能出现的基本事件 ；每个基本事件出现的 ；

古典概型的概率计算公式 古典概型中，如果一次试验中可能出现的结果有n个,某个事件A包含的结果有m个,则

P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数

2、几何概型的定义

如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率概型，简称几何概型

。

g的测度几何概型的概率公式：P(A)P(A)

的测度构成事件A的区域长度（面积或体积等）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）

三、基础自测：

1、已知袋中装有1个白球和3个黑球,从中摸出2个球恰好一白一黑的概率为( ) (A)1112

(B) (C)

(D)

4233

2、如图所示,在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在图中阴影部分所示的正三角形内的概率是( ) (A)33333 (B) (C) (D)

4244

3、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 .

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2018年3月12日

四、典例分析及变式训练：

例1、分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．求抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率。

例2、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(

)

(A)

变式训练1：如图在三棱锥SABC中,SA平面ABC，ABBC,现从

该三棱锥的所有棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为 ；

1357

(B) (C)

(D)8888

S A B C 变式训练2:某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率

例3、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站。求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）。

例4、从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，…，yn，构成n个数对x1,y1，xn，y1，y2，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

（A）

4n2n4m2m （B） （C） （D）

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2018年3月12日

例5、已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使VP—ABC

变式训练3：若正方形ABCD边长为4，E为正方形边上任意一点，则AE的长度大于5的概率等于（ ）

(A)

变式训练4：如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一

粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为 ；

变式训练5：在长为1的线段上任取两点，则这两点之间距离小于121731

(B) (C)

(D)

328881的概率为（ ）

2(A)

1317

(B) (C)

(D)

4428五、巩固练习：

πx11、在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为(

) 221212A.

B.

C.

D.

3π23

2、一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。现随机有放回的抽取3次，每次抽取一张，则抽取的三张卡片的数字不完全相同的概率为 ；

3、一排在5个凳子，两人各随机就坐，则每人两侧都有空凳的概率为________．

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2018年3月12日

4、某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是

1123（A） （B） （C） （D）

3234

5、某单位要在5名员工（含甲、乙两人）中随机选3名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是

2xy406、设不等式组xy0表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点P，则此点xy0P满足x2y22的概率为 ；

六、小结：

求解古典概型概率，首先要找准基本事件，判断的标准就是有限性和等可能性．基本事件的计算方法和事件A中包含的基本事件计算方法必须保持一致，计数时可以采取一一列举的方法，也可以采用模型化方法或用计数原理求解

注意事件是否互斥；遇到“至多”、“至少”等事件时，注意对立事件概率公式的应用．

求解几何概型概率时要学会构造随机事件对应的几何图形，注意区分事件的全部结果构成的是区域的长度还是面积。

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