复习参考题公开课教案（教学设计）

不要在该奋斗的年纪选择了安逸

《向量》的重要知识点及相关复习题

一．向量数乘的定义

一般地，我们规定，实数λ与向量a的积是一个________，这种运算叫作____________，记作________．它的长度与方向规定如下：

①

a＝________. ②当λ>0时，a的方向与a的方向________；当λ<0时，a的方向与a的方向________；当λ＝0时，a＝0，方向________．

二．用平面向量坐标表示向量共线条件

1.平行向量基本定理：

如果ab,则 ;如果ab,且b0则 ，2.数乘向量坐标运算：设a(a1,a2),则a = 3.设a(a1,a2),b(b1,b2),则ab . 用语言可以表述为：两向量平行的条件是 .

三．向量数量积的物理背景与定义

1 . 向量夹角：

（1）做向量夹角时要求两个向量的起点

，（2）范围：

（3）规定：零向量与任意向量垂直。

2. 向量的数量积：

（1）定义：ab

=

（2）性质：设a,b为两个非零向量.

1ab



. 2aa

=

，a=

，3cos =

；

四．向量数量积的运算律

222说明： (1)常用性质：

aaa=|a|2,(ab)2a2abb, (2) (ab)(cd)acadbcbd五．向量数量积的坐标运算与度量公式

向量平行条件

数量积

向量垂直条件

向量的长度公式

向量夹角公式

向量式表示

坐标表示

a∥b(b0)



ab

=

ab 

|a|

=

cosa,b

=

1

若想成功就要耐得住寂寞，吃得了苦

一．向量数乘运算及其几何意义

1.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB

（ ） A. 31133113ABAC B.ABAC C. ABAC D.ABAC

444444442．如图所示，正方形ABCD中，E为DC的中点，若→AD＝λ→AC＋μ→AE，则λ－μ的值为(

) A．3 B．2 C．1 D．－3 二．平面向量共线的坐标表示

1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，那么2a－b＝(

) A．(4，0) B．(0，4) C．(4，－8) D．(－4，8) 2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

) A．e11＝(0，0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7) 13C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝,

24

3．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，x)．若a∥b，则x＝________．

三．平面向量数量积的物理背景及其含义 1.已知a2,1,b,3且ab，则=__________．

2.已知a3,4,b5,12,则a与b的夹角的余弦为

．

3.a=2,3,b=(2,4),则a+ba-b=__________．

4.已知a＝(2，3)，b＝(－4，7)，则b在a方向上的投影为 __________． →|＝|a＝3，|OB→|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝_______．

5．已知|OA6.已知单位向量e1,e2的夹角为,且cos1.若a3e12e2,则a _______．

3→，则ABCD

＝________．

7.在边长为3的等边△ABC，D在BC上，且→CD＝2DB8．在△ABC中，→AB＝a，→BC＝b，且ab>0，则△ABC是(

) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

29．若非零向量a与b的夹角为，b4,a2bab32，则a＝(

) 3A．2 B．4 C．6 D．12 2

期末考尚未结束，同学们还需坚持

10.已知a3,b23,ab3,则a与b的夹角是（ ） A.150 B.120 C.60 D.30

1111.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是(

) 22A．|a|＝|b| B．a·b＝2 C．a－b与b垂直 D．a∥b12.2D.

(6,3)若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180，且b35，则b( ) (6,3)(3,6)(3,6)A. B. C. 四．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1.若向量→AB＝(3，－2)，n＝(2，1)，则nAB

等于(

) A．7 B．4 C.－1 D．8 2.已知|a|＝23，|b|＝6，a·b＝－18，则a与b的夹角

是(

) A．120°

B．150° C．60° D．30°

3.已知a，b均为单位向量,它们的夹角为120 ,那么|a＋3b|的值为(

) A.7 B.10 C.13 D．4 4.已知点A1,2,B2，3,C11，，且AB1AC2BC,则1,2的值分别为(

) A．－1, 1 B．1，1 C．1，－1 D．－1, －1 5.已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若a⊥(2a－b)，则k等于(

) A．6 B．－6 C．12 D．－12 6.已知x,yR,向量ax,1,b1,y,c2,4,若ac,bc,则ab(

) A.5 B.10 C．25 D．10 7.若向量a3,1,b是不平行于x轴的单位向量,且ab＝3,则b (

) 3111333 D.(1，0) A.， B.， C.，2222448.若向量a1,1,b(2,5),c3,x,满足条件(8a-b)c＝30，则x＝( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.已知向量acos,sin，b3,1,则|3a＋b|的最大值为________. ，10.平面向量a,b中，若a1,1,b13

且ab5

，则向量b

=__________. 3

若想成功就要耐得住寂寞，吃得了苦

11.若OA=(2,8)，OB=(7,2)，则五．大题

1AB=_________. 319．（10分）已知a2b2，且向量a在向量b的方向上的投影为－1，求

(1) a与b的夹角θ； (2) a2bb

1120．(12分)已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求：

22(1)

a与b的夹角； (2)

a-b与a+b的夹角的余弦值．

21. 已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）

（1）若c

25，且c‖a，求c的坐标

（2）若|b|=

5，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角. 2 4