复习参考题第二课时教案

三角函数的图像与性质

知识要点：

函正弦函数ysinx,xR

数

图象

定义域：

(,)

(,)

余弦函数ycosx,xR

ytanx,xk2

x|xk,kZ

2(,)

值域：

[1,1]

周期性：

最小正周期T2

奇偶性：

奇函数

单调[1,1]

最小正周期T2

T

2k],(kZ)22上是单调增函数

[[2k,偶函数，图象关于y轴对称

奇函数，图象关于原点对称

[2k,22k],(kZ)上是单调增函数

在[2k,2k],(kZ)上是单调减函数

(2k,2k),(kZ)32k],(kZ)22性

上是单调减函数

2k,对称轴：

xk上是单调增函数

2,(kZ)

xk,(kZ)

对称中心：(k,0) (kZ)

(k2,0) (kZ)

(k,0) (kZ)

2（一）周期性

π3π2．函数y3cos(3x)的最小正周期T=

．

31．函数y2sin(x)的最小正周期T=

．

123．函数y5tan(2x1)的最小正周期为

4．下列函数，周期为的是（

）

2xxA．ysin

B．ysin2x

C．ycos

D．ycos4x

245．若f(x)是周期为的奇函数，则f(x)可以是

（

）

A．sinx

B．cosx

C．sin2x

D．cos2x

1

6.已知函数f(x)sinkx的最小正周期是，则正数k的值为

37．函数ysinx的最小正周期是

，若函数ytan(2ax)的最小正周期是,则a=___ 3228.在函数①ycos|2x|,②y|cosx|,③ycos(2x),④ytan(2x)中，最小正周期64为的所有函数为

（填序号）

9.函数f(x)2sinx的图像相邻的两条对称轴间的距离为

10.已知，直线x和x是函数f(x)sinx图象的两条相邻的对称轴，则f(x)的最小正周期为

11.已知函数f(x)3sinx的图像上相邻两个最高点的距离为，则

（二）最值

x1. 函数f(x)22sin(5)的最大值为

，f(x)取得最大值时x的集合12为

,f(x)最小值为

，f(x)取得最小值时x的集合为

22．函数y2cos(x)(≤x≤)的最小值是

3633．函数f(x)sin(2x)在区间[,]的最小值是

4424.函数ycos2x3cosx2的最小值为

345.求函数ysin(2x)的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的集合．

23

6.求函数y22cos(2x)1,x[0,]的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的42集合．

2

7.求函数ycos2xsinx的最值

（三）单调性

1．函数y2sin(3x)的单调递增区间是

，单调递减区间是

42．函数ycos(3x)的单调递增区间是

，单调递减区间是

63．函数ycos(2x)的单调递增区间是

44.函数y2sin(2x)(x[0,])的单调递增区间是

65.函数ytan(3x)的单调递

(填“增”或“减”)区间是

4（四）对称性

1．函数f(x)sin3x图象的对称中心的坐标一定是

（

）

kkB、(,0),kZC、(,0),kZD、(k,0),kZ

3452.函数ysin(2x)的图象的一个对称轴方程是（

）

25A、xB、xC、xD、x

42843.函数ysin(3x)的图象的一个对称中心是（

）

47711A、(,0)B、(,0)C、(,0)D、(,0)

121212124．函数ycos(2x))的图象的一个对称轴方程为（

）

2A、xkA、(,0),kZ22B、x4C、x8D、x

5.已知f(x)2cos2x(0)的图象关于直线x8对称，则

对称，且f()0，则的126.已知函数f(x)2cosx(0)的图象关于直线x最小值为

7.已知函数f(x)sinx(0,02)的最小正周期为，

33(1)求当f(x)为偶函数时的值;(2)若f(x)的图象过点(,)，求f(x)的单调递增区间. 62

3

（五）图象变换

1. 要得到函数ycos(3x)的图像，只需将函数ycos3x的图像（ ）

6A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移

1818662.为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数ysin(2x)的图像（ ）

36A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 44 223.将函数f(x)sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩331到原来的，那么所得到的图象的解析表达式为（

）

2A．ysinx

B．ysin(4x)

C．ysin(4x)

D．ysin(x)

33314.将函数y2sin2x的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

）

46A．y2sinx(2x)

B．y2sinx(2x)

C．y2sinx(2x)

D．y2sinx(2x)

43435.将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

11) B.ysin(2x) C.ysin(x) D.ysin(x)

1052102206．函数fxcosx(xR,0)的最小正周期为，为了得到fx的图象，只3需将函数gxsinx的图象（ ）

3A.ysin(2x B.向右平移

C.向左平移 D.向右平移

22447．为了得到函数ycos(2x)的图像，可以将函数ysin2x的图像（ ）

A.向左平移6 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移

3636π8．函数ysin(2x)的图象可由函数ycos2x的图象（ ）

35π5πππA．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到

121212129．要得到函数ycos(2x)的图象，只需将函数ysin2x的图象（ ）

3A．向右平移 B．向右平移

C．向左平移 D．向左平移

612612A.向右平移

4

10．将函数f(x)sin(x3则的最小值为（ ）

A．B．C．D．

12 6 4 3)的图象向右平移(0)个单位长度，得到的曲线经过原点，11．

将函数fxsin2x的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（ ）

3A． B． C．0 D．

44412．将函数ysin(2x)的图象向左平移(0)个单位后，所得到的图象对应的函数3为奇函数，则的最小值为（ ）

A．（六）由三角函数图象求三角函数解析式

1．已知函数f(x)sin(x)（0,25 B． C． D．

36632所示，则yf(x)

的图象可由ycos2x

的图象（ ）

）的部分图像如图个长度单位 B．向左平移个长度单位

33C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

662.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( ) ysin(x)

B.ycos(2x)

A.66C.ycos(4x) D.ysin(2x)

36A．向右平移3．已知函数ysinx0,的部分图象如下图所示，则（ ）

2A. 1,C. 2,6 B. 1,6

664.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是(

) D. 2,A.ysinx

B.ysin2x

66C.ycos4x

D.ycos2x

365．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，

则ω＝__________.

5

6．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________. 7.函数yAsinx（其中

A0,0,）的一个周期内的图象如右图，求y的解析式.

8..已知函数yAsin(x)（A0，

0，||）的一段图象如图所示，求该函数的解析式.

π9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<2)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)如何由函数y＝2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程．

6

π10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<2，x∈R)的图象的一部分如图所示，

(1)求函数f(x)的解析式；

2(2)当x∈－6，－3时，求函数y＝f(x)的最大值与最小值

及相应的x的值．

π11．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<2)的一段图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

π(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移4个单位，得到y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递增区间．

7

3sin(2x6)的部分图象如图所示

x)的最小正周期及图中x0,y0的值

在区间[2,12]上的最大值和最小值. 8 12.函数f(x)（1）写出f(（2）求f(x)