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新课标必修4三角函数测试题

班级_________学号__________姓名__________ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号

1 选项

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1tan1501. 化简等于

（ ） 01tan15A. 3 2. 在

B. 3

2C. 3

D. 1 ABCD中，设ABa,ADb，ACc,BDd,则下列等式中不正确的是（ ）

B．abd C．bad D．cd2a

A．abc

3. 在ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③tanABtanC；④cosBCsecA，其中恒为定值2222的是（ ） A、①

② B、②

③ 4. 已知函数f(x)=sin(x+C、②

④ D、③

④

)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（ ）

22A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2 B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象

2D．将函数y=f(x)的图象向右平移

单位后得g(x)的图象

25. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线xA．ysin(2x23对称的是（ ）

D．ysin(x)

263) B．ysin(2x) C．ysin(2x)

666. 函数ycosxsinx的值域是

（

）

A、1,1

B、1,5

4

C、0,2

D、1,5

400132tan131cos50007. 设acos6sin6,b,c,则有（ ）

20221tan132A．abc B.abc

8. 已知sinC. bca D. acb

3,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（ ）

533A．－7 B．7 C．－ D．

4429. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,]时，f(x)sinx，则f(5)的值为（ ）

3

1A. 1 B 3 C 3 D

222210.

函数y

A．1cosx的周期是（ ）

sinx

B．

C．2

D．4



211. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

A．1 B．2477 C． D．

2525251,则sin2cos2的值等于（ ）

2512. 使函数f(x)=sin(2x+)+3cos(2x)是奇函数，且在[0， A．

3]上是减函数的的一个值（ ） 4452B． C． D．

333二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、函数yasinx1的最大值是3，则它的最小值______________________

14、若abab，则a、b的关系是____________________

15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为

. 16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝sin>cos; (3)函数y＝sin(位，得到y＝sin(2x+27x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单324; (2)若，是锐角△ABC的内角，则3)的图象.其中正确的命题的序号是 . 4三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(12分)

求值: 2sin500sin800(13tan100)1cos100

ππ3518、(12分) 已知 <α<π,0<β< ,tanα=－

,cos(β－α)= ,求sinβ的值.

2241319、(12分)

已知函数ylog1sin2x.

（1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；

（2）判断它的奇偶性；

（3）判断它的周期性。

x1sinx2sin2()423sinx的最大值及取最大值时相应的x的集合.

20、（12分）求f(x)x24sin212221、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=asinxbcosx(0)的周期为，

且对一切xR，都有f(x)f()4

； 12（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(6x),求函数g(x)的单调增区间；

22、(14分)

函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=1sinx1sinx的性质，并在此基础上，作出其在[,]上的图象。

参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号

选项

1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 D 7 D 8 B 9 B 10 C 11 D 12 B 1tan150tan450tan1501.解；∵tan450150tan6003 0001tan151tan45tan152.解：∵在ABCD中，ABa,ADb，ACc,BDd

∴abABADDBd

3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③tanABtanC1；④cosBCsecAtanA

222224.解：f(x)=sin(x+)cosx，g(x)=cos(x－)sinx 225.解：∵最小正周期为，∴2 又∵图象关于直线x3对称

∴f1

326.解：∵ycos2xsinx1sin2xsinxsinx15且sinx11

∴y5，yf11

，maxmin4247.解：a1cos60232tan1301cos500000sin6sin24,btan26,csin250

2021tan132tan260/sin250>tan250/sin2501/cos250>1tan260>sin250

8.解：∵sin

∴tan31tan4343,是第二象限的角，∴3tantantan，又∵tan1

541tantan 1tan7 9.解：由已知得：f(5)f(2)f()f()sin3 3333322xx112sinsin10.解：1cosx22tanxT2 yxxx1sinx22sincoscos222211.解：∵cossin2111

cossin，又0， ∴cossin25252542

2cossin24，

∴sin25cos2sincossincos1sincos

51124712sincos1

55252512.解：∵f(x)=sin(2x+)+3cos(2x)2cos(2x是减函数

∴当是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；又∵f(x)在[0，]上)342时f(x)=-sin2x成立。

3二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、解：∵函数14、解：∵yasinx1的最大值是3，∴3a1a2，ymin2111

∴a、b的关系是：

a⊥b

abab15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：

fxfxcos3xsin2xcos3xsin2x

16、解：(1) sinxcosx2sinx2，2成立; (2)锐角△43ABC中722

2sinsinsin2cos成立 (3) ysinx23

2sinx423cos2是偶函数成立；(4) ysin2x的图象右移个单位为，与y＝sin(2x+)的图象xysin2xsin2x34424不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）

三．解答题

17、解：

原式=2sin500cos1003sin1002sin5002sin4002sin5002cos500

2cos502cos502cos5022sin5004502cos5022sin9502cos5022cos502cos502

18、解：∵3，且4 ∴sin35,cos45；∵tan

22，，0，2∴，52，，0 又∵cos()521213 ∴sin()113

13∴sinsinsin()coscos()sin1213455363

1356519、解：（1）①∵12sin2x0，1

∴sin2x0，2，

2x2k，2kkZ ∴fx定义域为k,k,kZ

②∵xk,k22,kZ时，sin2x01， ∴1sin2x0，1

∴log1 即2fx值域为1,

③设1，21sin2x1，t222sinx2t0，12ylog1t；∵ylog1t单减

∴为使fx单增，则只需取t1sinx2，t12220，的单减区间，22x2k，2kkZ 故fx在k,kkZ上是增函数。

242（2）∵fx定义域为不关于原点对称，∴fk,k2,kZx既不是奇函数也不是偶函数。

（3）∵log112sin2xlog112sin2x

∴fx.

2是周期函数，周期T220、解：∵sinxcosf(x)2(4x2)sinxcosx3sinx23sinx2sinx3sinx

4sinx2x224sin4sinx222则

∴

xxx4sincosxxx

2sin()

223sincos3sin26x2224sin2x2x(kZ)时，f(x)max2. )max1得2k即x4k2623262

故f(x)取得最大值时x的集合为：xx4k(kZ)}

3221、解：(1)∵fxasinxbcosxa2b2sin(x)，又周期T

∴2



∴由sin(a2b24a2

∵对一切xR，都有f(x)f()4 ∴

解得：12asinbcos2b2366∴fx的解析式为fx2sinx23cosx

（2）

∵gxf(x)4sin2(x)4sin(2x2)4sin(2x2)

633362)的减区间

∴由2k2x22k332327135[k,k](kZ)

（等价于[k,k].

∴g(x)的增区间是函数y=sin(2x得g(x)的增区间为1212121222、解：①

∵1sinx01sinx0∴fx的定义域为R②

∵fx1sinx1sinx1sinx1sinxfx

∴f(x)为偶函数；

③

∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；

x④

∵f(x)sinxcosxsinxcosx|sinxcosx||sinxcosx|∴当x[0,]时fx2cos；当222222222222xx[，]时fx2sin

22（或当x[0,∴当x[0,x]时f(x)=(1sinx1sinx)222|cosx|2cos)

22]时fx单减；当x[，]时fx单增； 又∵fx是周期为的偶函数 ∴f(x)的单调性为：在222[k2,k]上单增，在[k,k]上单减。

⑤

∵当x[0,xx；当x[，]时fx2sin2，∴的值域为：[2,2] ]时fx2cos2，22fx2222⑥由以上性质可得：fx在，上的图象如上图所示：