2.1.2 系统抽样特级教师教学实录

《系统抽样》教学设计

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修3 课题：2.1.2 系统抽样（第一课时）

课时：1课时

【教学内容分析】本节是在学习了前两节简单随机抽样基础上，结合此种随机抽样特点和适用范围，针对总体的数量较大时，有学习掌握系统抽样这种随机抽样的必要性；为下节“分层抽样”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

【学生学情分析】

学生在初中已经初步接触了总体、个体、样本等概念，在本章第一节中已经学会了用简单随机抽样抽取样本，并且了解了简单随机抽样的特点和适用范围，

【教学目标设置】

1.理解系统抽样的概念，以及与简单随机抽样的区别。

2.会用系统抽样法进行抽样。

3.在概念形成、问题解决的过程中培养学生数学抽象的核心素养。

【教学重点、难点】

1、教学重点：系统抽样的概念和实施步骤。

2、教学难点：系统抽样的概念抽象的形成过程。

【教学方法】

合作交流法，自主探究法，引导发现法，讲授法

【教学手段】

多媒体辅助教学，PowerPiot,视频音频播放器

【教学过程】

教学环节

教学过程

设计意图

炎炎夏日已经来临，各式各样的饮料将成为大家热衷的解暑秘方，通过设置问题情境，激发大家喝的饮料是否安全放心呢？这就需要对生产线生产的饮料产品进学生的求知欲，让他们积行抽检，下面这个就是饮料生产线工作状态生产线工人对饮料进行抽检极主动配合老师的“诱导

情境引

入

的视频。

式”教学，也让学生在学习新课上有一个感官的认识。

某饮料生产线一天生产了大量的饮料，假如你是质检员，你觉得如通过对实际问题的探讨，何抽样才会既实用又科学呢？

教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善，教师板书关键点。

让学生参与解决实际问题的全过程，在过程中探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。

新课探

究

通过对实际问题的探讨，探究一：若某条生产线某一时段生产500瓶饮料，从中抽取50瓶进行让学生参与解决实际问检验，假如你是这位质检员，你会如何抽取呢？下面我们分组讨论，并且思考该抽样方法抽取的样本是否具有代表性和公平性？

教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善，教师板书关键点，引导学生将自然语言抽象成数学语言。

题全过程，在过程中探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。

1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为经历实例探究过程后让n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，教师点拨，形成严谨的数从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做一学语言。

种系统抽样。

2、系统抽样的步骤：

（1）编号：将总体中个体编号（可直接利用个体身份所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等）. （2）确定的分段间隔，k经历实例探究过程后让学生概括系统抽样的步骤，教师完善，强调关键点，培养学生总结归纳的能力，辅以教师引导，从N，对编号进行分段. n（3）在第一段中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码l. （4）按一定的规则抽取样本。等距抽样：依次得到编号为：

l,lk,l2k,,l(n1)k. 具体到一般，教师用严谨数学语言完善抽样的步骤。

经历实例探究过程后让教学活动：学生通过板书归纳系统抽样的基本步骤，学生相互补充，完善。

3、系统抽样的特点：（1）总体容量N大。（2）等距抽样

教学活动：学生通过系统抽样的定义和基本步骤，归纳系统抽样特点，学生概括系统抽样的特其他同学补充，完善。

点，培养学生总结归纳的能力，并且通过归纳系统抽样的特点。

典例精

析

例1

从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，程中，进一步理解掌握系4，6，16，32

教学活动：学生回答，并且分析每个答案的对错原因。

统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。

思维升

华

共同点

2、都要先编号

抽样方法

简单随机抽样

系统抽样

1、抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；

通过比较让学生理解两（1）总体中的个体数较多

（1）总体中的个体数较少

种抽样的区别和联系，为各自特点

（2）先均分，再按事先确定的（2）从总体中逐一抽取

抽样方法选取奠定基础。

规则在各部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随相互联系

机抽样

教学活动：学生讨论，投影仪展台展示结果，其他同学评价与补充。

探究2：若某条生产线一天生产503瓶饮料，从中抽取50瓶进行检验，当总体数目与样本容量请你设计一个抽样方法。

503分析：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．

50不能整除时，学生完成思

能力提

升

步骤：（1）随机地将这503个个体编号为1，2，3，…，503．

考，并形成一般思路与方（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，法.

500．

（3）系统抽样抽出样本。

教学活动：学生讨论，作答，其他同学补充。

1、知识点：

（1）系统抽样的定义，特点，步骤

（2）系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

2、思想方法：特殊到一般，转化与化归

课堂小

结

课外作

业

1、某校高一年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 2、课后思考：（1）在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用方法，下列广告中的数据可靠吗？

①“…… 瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%”；

②“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫……”；

③“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善”. （2）、有图就一定有真相吗？

通过作业巩固新知识，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的目的。

激发学生兴趣，引导学生对抽样方法的进一步思考和研究，从而让知识在课堂以外得到延伸.

板书设

计

2.1.2

系统抽样

1、定义：

探究1

探究2

概念抽象、步骤

2、步骤：

（1）编号

（2）分段

（3）在第一段抽样

（4）等距抽样

3、

特点：

（1）容量大

（2）等距