2.1.3 相等向量与共线向量课件配套优秀获奖教案

2.1.3 相等向量与共线向量

一.教学目标：

1.知识与技能：掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2.过程与方法：培养探究与合作意识及观察与识图的能力。

3.情感态度与价值观：通过对相等向量和共线向量的识别能力的训练，培养认识客观事物的数学本质的能力。

二.教学重、难点

1.重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

2.难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

三.学情分析

1、学生已经形成了向量的定义，对平行向量也有了初步了解，已形成了合作学习的基本实力；

2、由于学生的数学功底不厚，探究中肯定会遇到一些障碍，这就需要教师及时引导，且课堂内容难度不能太大。

四、教学过程

（一）复习引入

1、向量是怎样定义的？数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、向量的有关概念：模、零向量、单位向量及平行向量？

引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，

特别是两个向量的相互关系。今天我们一起来学习相等向量与共线向量。

（二）、讲授新课

探究（一）：相等向量

思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）向量a与b相等，记作a＝b；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

．．．．．．．．．．思考3：对于非零向量

AB

和CD

，如果

ABCD

，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考4：用有向线段表示非零向量 AB

和CD

，如果

那么ABCD ，A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

探究（二）：平行向量与共线向量

思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OAa,OBb,OCc，那么点A、B、C的位置关系如何？ 2、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 平行向量也叫做共线向量。

．．．．．．．．．．．思考5：如果非零向量AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c，若a

//b， b

//

c，那么a

//

c吗？

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （三）、理解和巩固：

例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

例2 判断下列命题是否正确：

①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（ ）

②不相等的两个向量一定不共线 （ ）

③a与b共线, b与c共线,则a与c也共线（ ） ④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行 四边形的四顶点（ ）

⑤向量a与b不共线,则a与b都是非零向量（ ） ⑥有相同起点的两个非零向量不平行（ ）

例3下列命题正确的是（ ）

A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C. （四）、课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 2．书本77页练习

（五）、小结

：

1.相等向量--- 长度相等且方向相同的向量. 平行向量与共线向量是同一概念，

相等向量与平行向量是包含概念。

2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条

有向线段表示,并且与有向线段的起点无关。

3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、

共线是不同的概念，平行向量（共线向量）

对应的有向线段既可以平行也可以共线。

4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量

和相等向量都具有传递性。

（六）、课后作业：

P77～78习题2.1 A组：2, 3

，4, 5.