复习参考题教学设计(第二课时)

本章复习教学设计

整体设计

本章网络结构

1.任意角的概念是本章的基础,推广了角,扩大了研究的范围.在此基础上,为了

计算中的简单,引入了两种度量制度:角度制与弧度制,但是其本质是一样的.其最基本

的一个应用就是简化了弧长与扇形面积公式. 同时也为定义任意角的三角函数作了前期工

作,也就得到了本章的核心问题

——

任意角的三角函数定义.从这个核心出发,分成四条

路线走,研究最基本的比例,就可以得到同角三角函数的基本关系式,同时根据定义就可

以推导出诱导公式.知道了核心的本质意义在坐标系里面,可以定义点的坐标,为推导第

三章和角公式作了应有的准备.而和角公式的两个特殊方面只是本身的一个推广,由此就

得来了复杂多变的三角函数公式,而这些复杂的公式

(第三章的倍角公式,差角公式

) 的本

质又是和角公式.抛开比例的式子,应用弧度制的度量作为基础,就有了三角函数的图象

和性质,这是三角与函数结合的产物,既有函数的特征,因此可以用函数的知识来解,又

具有三角的特性,因此还可以用这一特点进行一些特殊的运算.所有的推导可以应用在计

算与化简、证明恒等式上. 2.数学的魅力在于系统、严密,学习的兴趣在于环环相扣.本章最为理想的复习方法

就是引导学生打通本章中的这张知识网络图, 这是进行具体问题具体分析的理论依据, 也是

解决问题最基本的方法.教师指导学生步步为营,将其引入数学王国,畅游科学殿堂. 目标

1. 通过全章复习, 要求学生切实掌握三角函数的基本性质, 掌握判定三角函数奇偶性, 确定单调区间及求周期的方法. 熟练掌握同角三角函数的基本关系式及五组诱导公式, 弄清

公式的推导关系和互相联系,让学生做到记准、用熟. 2.要求学生会用“五点法”作正、余弦函数的简图,掌握应用基本三角变换公式的求

值、化简、证明,会由已知

y =A sin(ωx+φ)(A >0, ω>0) 的三角函数值求角. 3. 本章的最终目标是让学生熟练掌握三角函数的基础知识、

基本技能、

基本运算能力,以及数形结合思想、转化与化规思想,激发学生学习兴趣,培养他们善于总结、善于合作、

善于创新以及应用数学解决实际问题的能力. 重点难点

教学重点:三角函数的定义,诱导公式,以及三角函数的图象与性质. 教学难点:三角恒等变形及三角函数的图象与性质的综合运用. 教学过程

导入新课

思路

1. 让学生先来阅读教材的小结, 了解一下全章的知识网络结构, 并回顾思考本章学

习了哪些具体内容:首先,我们给出了三角函数的定义, 包括任意角的三角函数的符号,同

角三角函数的关系式,诱导公式.又共同学习了正弦函数、余弦函数、

正切函数的图象和性

质. 接下来, 我们又共同探讨了它们的应用. 并能运用上述公式和性质进行三角函数式的化

简、求值、证明以及它们的综合运用.由此展开全章的系统复习. 思路

2. 你现在已经会求任意角的三角函数值, 会画三角函数的图象, 会用三角函数模型

来解释现实生活中具有周期性变换规律的一些现象. 你是如何学习到这些知识的?又是如何

提高自己能力的?由此引导学生回顾全章知识的形成过程,进而展开全面复习. 应用示例

例1

已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角25θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝

.5

例2

已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sin θ，cos θ，θ∈(0,2π).求：

π23πcos－θsin＋θ22(1)＋；

1＋tanπ－θπcos－θ＋cos－π－θ2

(2)m

的值

(3)

方程的两根及此时θ的值

例3

某同学用“五点法”画函数πf(x)＝Asin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜在某2

一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ

x Asin(ωx＋φ)

0

0

π

2π

35

π

3π

25π

6－5

2π

0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

π(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)图象，6求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心.

πf(x)＝3sin2x＋的部分图象如图所示.

6例4

函数(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

(2)求ππf(x)在区间－，－上的最大值和最小值.

212

例5

已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a、b的值.

当堂练习

31.若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sin α·cos α＝4，则a的值为

A.43

B.±43 43C.－43或－3

D.3 sinπ－αcos2π－α31π2.已知f(α)＝，则f(－3)的值为

cos－π－αtan α1A.2

1C.－2

1

B.－3

1

D.3

3.函数y＝|sin x|＋sin|x|的值域为

A.[－2，2]

B.[－1，1]

C.[0，2]

D.[0，1] 4.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ππω＞0，－2＜φ＜2的

部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是

A.2，－π3

B.2，－π6

C.4，－π6

D.4，π3

5.已知函数f(x)＝－sin2x＋sin x＋a，若1≤f(x)≤

围.

对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范