10、整理与练习ppt课件教学实录

多边形的内角和教学设计

赵文一、教学目标

1、使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动,了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系,掌握多边形的内角和与边数之间的关系,掌握多边形的内角和的计算方法,能正确计算多边形的内角和。

2、使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程,加深感受探索数学规律的一般方法,积累相应的数学活动经验,提高解决问题的能力;进一步体会转化思想,培养观察、比较、归纳和概括等思维能力,进一步发展空间观念。

3、使学生主动参与探索规律的活动过程,获得探索规律、发现规律的成功体验,树立学号数学的自信心;体会数学知识的内在联系及图形之间存在的规律,感受数学的奥妙,产生学习数学的兴趣,具有学习数学的积极性。

二、重点难点

教学重点:多边形内角和规律的探索。

教学难点:在探索多边形内角和公式过程中积累、优化数学活动经验,渗透“转化”的数学思想方法。

三、教学过程

教学活动

活动1【导入】教学过程

师:同学们喜欢猜谜吗?老师这里有一个谜语,你能猜出来吗? 课件出示:形状像座山,稳定坚如山。三竿首尾连,学问不简单。(打一几何图形)

生:三角形。

师:你已经知道关于三角形的哪些知识了?(三角形的分类,怎么样可以围成一个三角形,三角形的内角和等)

师:我们用什么方法来验证三角形的内角和?

学生回答的方法可能有:量角求和的方法、把三个角折叠到一起拼成一个平角的方法、把三个角撕下拼成一个平角的方法。

师:同学们对三角形的知识掌握得真不错!

二、尝试研究,探索规律。

(一)了解多边形概念。

谈话:你们知道水立方吗?它是北京为2008年夏季奥运会修建的主体育馆。

师:你能在水立方的墙壁上找到哪些几何图形,它们分别有几条边,几个内角?(学生到黑板上找一找,课件演示:抽象出四边形、五边形、六边形)

师:像这样的四边形,五边形和六边形都可以叫做什么?(多边形) 师:三角形的内角和我们已经知道了是180°,今天这节你还想学什么知识呢? 师:今天这节课我们就一起来研究多边形的内角和。(教师板书课题:多边形的内角和。)我们就从边数比较少的简单图形开始,

研究不同边数的多边形的内角和,看看多边形的内角和有没有规律,如果有规律,看看是什么规律。

(二)探究四边形的内角和。

师:这是一个四边形。(从课件上移下一个四边形)我们学过的图形中还有哪些图形是四边形呢?(长方形、正方形等)

问:你能根据长方形、正方形的内角和特点来猜一猜四边形的内角和吗?(板书:猜想)

师:到底这个四边形的内角和是不是360°呢?让我们一起来验证一下。(板书:验证) 课件出示要求: 学生小组内合作探究,教师巡视,了解学生操作情况,拍摄照片同屏到电脑。指名学生汇报。

(1)教师先请用量角求和方法的学生汇报直角梯形量的。说说你是怎么做的?学生介绍方法,用量角器量出这个四边形的四个角,然后把四个角的度数加起来,得到360°。四边形量的。(出示360度的、不是360度的)

问:同样大小四边形,为什么量出的结果不一样呢?看来有的时候用量得方法不是很精确。

师:同学们还能想到其它方法吗?

(2)教师再请用分的方法的学生介绍说说你的想法。学生介绍方法,把这个直角梯形沿着一条对角线分成这样的两个三角形,因为三角形的内角和是180°,两个三角形的内角和就是2个180°,是360°。

问:这两个三角形的内角和加起来是这个直角梯形的内角和吗?

你是怎么想的。

师:谁来指一指这个直角梯形的四个内角。(学生上来指一指) 问:把直角梯形分成两个三角形后,这个四边形的这两个角被分成了哪几个角?学生指一指,教师根据学生指的角依次标出角1,角2,角3和角4. 问:这几个角的和还是原来直角梯形四个内角的和吗?为什么? 学生回答,教师根据学生回答演示角1和角2 的和就是原来直角梯形这个角,角3和角4的和就是原来直角梯形这个角。所以这个直角梯形的内角和就是这两个三角形内角和的和。

师:我们通过探究发现,直角梯形的内角和就是分成的这两个三角形内角和的和。请你们同桌合作用这样分一分的方法求这个四边形的内角和。教师同屏拍摄展示。

(3)教师出示把四边形分成四个三角形的情况。

师:这个同学把四边形分成了4个三角形(同屏展示四边形两条对角线找到四边形的内角和是720°)。这样的分法可以吗?为什么? 通过讨论,让学生知道:分成的4个三角形中间的四个角不是原来四边形的内角,应该把这四个角的和去掉,这四个角正好是一个周角360°,所以是720°-360°=360°。师:我们刚才验证四边形的内角和,用了哪些方法?

生:量一量,分一分。

师:你觉得哪一种方法比较简便? 引导学生讨论,达成共识:用分的方法比较好。

(三)求五边形、六边形内角和,提炼固化已有经验谈话:刚才我

们一起研究了四边形的内角和,知道了四边形的内角和是360°,接下来你还想研究什么图形?(五边形,六边形等)

师:你们的材料袋中就有五边形和六边形,它们的内角和分别是多少度呢? 发挥你的聪明才智,让我们一起动手来探究一下。出示活动要求教师请学生汇报,同屏展示。

(1)选择把五边形分成3个三角形的学生来汇报。说说你是怎么想的? 学生回答,把五边形分成了3个三角形,每个三角形的内角和都是180°,3个三角形就是180°×3=540°

(2)选择把五边形分成1个三角形和1个四边形的。说说你的想法。把1个五边形分成1个三角形和1个四边形,三角形内角和是180°,四边形内角和360°,180°+360°=540°。师:那么这个四边形也可以分成2个三角形,所以这两种方法其实是一样的。

(3)研究六边形的,把六边形分成4个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以六边形的内角和是180°×4=720°。

(4)教师出示两种分成3个三角形的方法,一种从同一个顶点出发,一种不是从同一个顶点出发,这两种方法,你觉的哪种方法比较好一些? 学生回答从同一个顶点出发,因为这样分出来的三角形比较有序,比较容易看清。是的,我们在把多边形分成三角形的时候,都是把多边形的一个顶点把它和不相邻顶点连接起来,这样分出来的三角形比较有序,也容易让我们看清。

(四)运用方法,继续探究引导:通过刚才的学习研究,我们发现了哪些多边形的内角和?是怎样发现的?(把四边形分成两个三角形,

五边形分成三个三角形,六边形分成四个三角形)接下来你还想再研究哪些多边形? 师:一起来看活动要求。出示要求。小组派一位代表上来交流。学生探索,教师巡视。同屏拍摄,指名交流。研究七边形的,把七边形分成5个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以七边形的内角和是180°×5=900°。教师根据学生回答结果,一起完成表格。研究八边形的,把八边形分成6个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以八边形的内角和是180°×6=1080°。

师:通过研究,我们发现了四边形,五边形,六边形,七边形和八边形的内角和,根据我们的发现,让我们一起来完成这个表格。

师:像这样的多边形研究的完吗?这里可以用省略号表示。

问:仔细观察表中的这些数据,你有什么发现? 小组交流,教师倾听、指导。问:你发现有什么规律吗?怎样发现的? 学生回答发现的结果。分成的三角形个数与多边形的边数有关,多边形的内角和与分成的三角形个数有关。

问:你能用一个式子来表示多边形内角和的计算方法吗?自己试着写一写。交流:你是怎样表示的? 学生回答,教师相机板书:多边形的内角和=(多边形边数-2)×180°。

问:如果用字母n表示多边形的边数,这个式子可以怎样写? 学生回答,教师板书:n边形的内角和=(n-2)×180°

追问:这里的n表示什么?

四、练习运用刚才我们得出了多边形的内角和计算公式,老师这里有几个题目考考大家,看你是否已经掌握了。

1.十二边形的内角和是( )

2.十八边形的内角和是( )

3.一个多边形的内角和是720°,这是一个( )边形。

五、回顾总结,渗透数学思想。

师:请大家回顾一下探索和发现多边形内角和的过程,你有哪些体会与收获与大家分享?

小结:通过今天这节课的学习,我们不仅探究发现了多边形内角和的规律,更重要的是,我们学会用不同的方法去探究规律,并且学会选择比较好的方法。我们通过分的方法把多边形分成几个三角形,把多边形内角和转化为求几个三角形的内角和,这种方法在数学上叫做“转化”。它可以复杂的转化为简单的,把未知的转化为已知的,把陌生的转化为熟悉的。它能帮助我们解决更多的问题。在自然界和我们的生活中还有很多具有规律的事物,需要我们注意观察、积极思考,去发现,去探索。去研究。