5.列一步计算方程解决实际问题优秀获奖教案

“列方程解决问题”拓展训练教学设计

张锁荣

教学目标：

1．引导学生通过探索和讨论，总结出一些找等量关系式的基本方法，提高灵活找等量关系式的能力；

2．适当加强算术解与方程解的对比，提高分析解决问题的能力；

3．

结合题目特点合理、灵活、巧妙地设未知数，提高运用方程解决问题的能力。

教学重点：总结出找等量关系式的基本方法。

教学难点：结合题目特点，合理灵活地地设未知数。

一、基本训练

1．口算：

0.1x=1

1.5+x=3.5

X÷2=1.6

X－1.5=15 2．任意选择1题，做一做。

0.2x+0.2×10=27

2.2x－0.2x=300×3 3．找出数量之间的相等关系。

1.故宫占地面积比天安门广场的2倍少8公顷。

（天安门广场面积×2－8=故宫占地面积）

2.前1.2小时比后1.8小时少行驶了54千米。

（1.8小时行的路程－1.2小时行的路程=54千米）

二、总结归纳已学过的找等量关系式的方法

（一）例1：一个三角形面积是100平方厘米,它的底是25厘米,高是多少厘米？

底×高÷2=三角形面积

解:设高是x厘米。

25x÷2=100 引导学生得出找等量关系的方法1：根据已学的公式找等量关系

试一试：一个长方形周长9米，宽1.5米，长是多少米？

（设计意图：在课本上已经学过根据面积或周长公式找等量关系的方法，这里作为回忆和归纳，以再次强化这种常见的方法。）

（二）例2：猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110千米，比猫最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米？

关键句:猎豹的最快时速比猫最快时速的2倍还多20千米。

猫的最快时速×2+20=猎豹的最快时速

引导学生得出找等量关系的方法2：根据“关键句”找等量关系

试一试:对比练习，选用合适的方法解答。

（1）一只小羚羊每小时行50千米，一只小羚羊的速度比鸵鸟的1.6倍少2千米。鸵鸟每小时行多少千米？

1

驼鸟速度×1.6－2=小羚羊速度

（2）一只鸵鸟每小时行30千米，一只小羚羊的速度比鸵鸟的1.6倍少2千米。小羚羊每小时行多少千米？

驼鸟速度×1.6－2=小羚羊速度

（设计意图：根据关键句找找等量关系的方法也是课本教学的重点，学生大都已经掌握。但是，学生往往会为了“解方程”而“解方程”，这里学习列方程解决问题，学生会往往不加思索，什么习题都用方程来解答。因此，我除了让学生回忆和总结出根据“关键句”找等量关系这种方法外，还将教学的重点放在“方程解”与“算术解”的对比上，让学生明白什么情况下用什么方法更合理。）

三、拓展其它找等量关系式的方法

（一）例3：一列客车和一列货车从相距480千米的两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。经过多长时间两车相遇？

客车行的路程+货车行的路程=相距的路程

引导学生得出找等量关系的方法3：根据常见的数量关系找等量关系

试一试：你能够快速找出数量之间的相等关系吗？

（1）小丽和小明同时从相距960米的两地相对走来。小丽每分走58米，小明每分走62米。经过多少分钟两人相遇？

小丽走的路程+小明走的路程=960米

（2）小丽和小明同时从一个地方向相反方向走。小丽每分走58米，小明每分走62米。经过多少分钟两人相距960米？

小丽走的路程+小明走的路程=960米

（3）小丽和小明同时从甲地走向乙地。小丽每分走58米，小明每分走62米。经过多少分钟两人相距40米？

小明走的路程－小丽走的路程=40米

（4）小丽和小明从相距910米的两地相对走来。小丽每分走58米，两人相遇时，小丽走了5分钟，小明走了10分钟。小明每分钟走多少米？

小丽走的路程+小明走的路程=910米

（5）小明和小华在一个400米的环形跑道上跑步练习。两人同时从同一点出发，反向而行。小明每秒跑4.5米，小华每秒跑5.5米。经过多少秒，两人第一次相遇？

小明走的路程+小华走的路程=400米

（6）小明和小华在一个400米的环形跑道上跑步练习。两人同时从同一点出发，同向而行。小明每秒跑4.5米，小华每秒跑5.5米。经过多少秒，小华比小明多跑2圈？

小华走的路程－小明走的路程=400×2 （设计意图：根据常见的数量关系找等量关系是列方程解决问题中常用的方法之一，教材中没有作为例题形式呈现。这里，通过一组习题的变化，将各类行程问题综合在一起，在“变式”中求“不变”，举一反三，触类旁通，引导学生从数量关系这个整体上把握问题关键，提高分析解决问题的能力。）

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（二）例4：一根铁丝围成一个长方形,长9厘米,宽6.7厘米。如果把它改围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？

圆的周长=长方形的周长

解：设这个圆的直径是x厘米。

3.14x=（9+6.7）×2 引导学生得出找等量关系的方法4：根据“不变量”找等量关系

（设计意图：根据“不变量”找等量关系是列方程来解决有一定思维难度问题的方法。这类问题常常有一个数量是不变的，引导学生从整体上把握这个不变量，就能够巧妙解决问题。）

（三）例5：有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果甲桶往乙桶里倒入4千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？

甲桶油的重量－乙桶油的重量=4×2 解：设乙桶油的重量是x千克，那么甲桶油的重量就是1.2x千克。

引导学生得出找等量关系的方法5：抓住隐蔽条件找等量关系

试一试: 1．在一个直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的2倍，两个锐角各多少度？

2．一个等腰三角形，底角是顶角的2倍，底角和顶角各多少度？

（设计意图：抓住隐蔽条件找等量关系是列方程解决特殊问题中常用的方法之一。而引导学生深入理解题意，找到这个隐蔽条件是解决问题的关键。如例5中，甲桶油的重量比乙桶油的重量多2个4千克；在在一个直角三角形中，两个锐角的和就等于90度等）。

（四）例6：某市的市内电话收费标准如下表所示：

通话时间

收费

3分钟以内（含3分钟）

0.20元

3分钟以上，每增加1分钟

0.10元

（不满1分钟也算1分钟）

小明打一次市内电话付费1.2元，这次电话最长打了多少分钟？

先引导学生分析题意，再画出线段图来分析，

3分钟以外

3分钟以内0.2元

1．2元

3分钟以内的钱+

3分钟以外的钱=1.2元

引导学生得出找等量关系的方法6：根据线段图找等量关系

讨论：设哪个数量为未知数呢？

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第一种思路：间接设未知数。

解：设3分钟以外又打了x分钟。

0.2+0.1x=1.2

0.1x=1

x=10 10+3=13

第二种思路：直接设未知数。

解：设这次电话最长打了x分钟。

0.2+0.1（x－3）=1.2 0.1（x－3）=1

x－3=10

x=13 引导学生比较：你觉得设哪个数量为未知数好一些？

（设计意图：将较复杂的问题用线段图来分析和思考，然后再结合线段图来找到等量关系式。同时，这道题对于培养学生合理灵活设未知数是一个很好的机会，无论直接设未知数还是间接设未知数都可以解决问题，但是各有千秋：直接设未知数，列方程和解方程都是学生学习上的难点；而间接设未知数，列方程简单，解方程也简单，最后学生容易忘记再加上3分钟。从实际情况看，还是引导学生间接设未知数好一些。）

（四）思考题：

某年段学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车。已知45座客车租金220元,60座客车租金300元。

问:（1）这个学校一共有学生多少人? （2）怎样租车,最经济合算？

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