二次根式的混合运算多媒体教案及点评

21.1

二次根式

教学任务分析

知识技能

数学思考

解决问题

情感态度

教

学

目

标

使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围. 使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性. 培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题. 培养学生辩证唯物主义观点. 重点

二次根式中被开方数的取值范围. 难点

二次根式的取值范围.

板书设计

课题：21.1 二次根式

问题：1，2，3，4 2.例题与练习

1.二次根式的定义 总结收获

课后反思

教学过程设计

问题与情境

活动一回顾与思考

1．４的平方根是_____；

0的平方根是______；

－16的平方根是____. 2．5的平方根是_______；

5的算术平方根是____. 3．直角三角形的两条直角

边分别为7和4，斜边为__. 4．正方形的面积为s,则它

的边长为_____. 活动二接触新知

上面3、4题的结果是65，

s他们表示一些正数的算

术平方根. 1.

二次根式的定义:一般

的,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号. 2.例题与练习

例1.下列各式是否为二次根式? （1）m21;（2）a2; （3）n2;（4）a2; （5）xy. 解：（1）∵m≥0, ∴m+1>0 ∴m21是二次根式. 2（2）∵a≥0, ∴a2是二次根式; 22（3）∵n≥0,∴-n≤0, ∴当n=0时n2才是二次根式；

（4）当a-2≥0时是二次

22师生行为

1,2两题学生口答: 1. ４的平方根是±2; 0的平方根是0; －16没有平方根. 2. 5的平方根是±5;

5的算术平方根是5. 3.题经过计算后回答65; 4.题学生口答s.

请同学们思考:为什么一定要加上

a≥0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根.

（1）小题与学生一起分析；

（2）小题请学生分析；

（3）小题请学生认真思考后回答；

（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答. 设计意图

使学生回忆平方根和算术平方根的内容

利用开方开不进的式子引出二次根式的定义.

进一步巩固被开方数一定要大于等于零这一条件.

根式,当a-2<0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式,当a<0时不是二次根式；

（5）当x-y≥0时是二次根式,当

x-y<0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式,当x

教学过程设计

问题与情境

例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义? （1）（2）（3）（4）师生行为

（1）（2）小题学生自己能够解决.

（3）小题注意符号问题；

（4）小题请学生思考后解答.

学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成.

3题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.

设计意图

使学生进一步掌握二次根式取值范围的习题.

对第四小题试着讨论.

1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况.

3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.

x3

24x

35x

x1

解:（1）由x-3≥0,得x≥3.

当

x≥3时，x3在实

数范围内有意义；

（2）

21由4x≥0，得x≤. 6312当

x≤时，4x63在实数范围内有意义；

（3）由-5x≥0,得x≤0; 当x≤0时，5x在实数范围内有意义；

（4）∵x≥0，

∴x+1>0，

∴x为任意实数x1都有意义.

练习: 1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？

2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）a1

（2）2a3

3.已知y=x3-3x,求x+y的值.

教学过程设计

问题与情境

活动三.总结收获

1.二次根式的定义及被开方数的取值范围; 2.被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.

作业: 1.下列各式是否为二次根式?

设计意图

师生行为

有助于培养学生的学生总结有何收总结能力,并让学生总结获和经验教训,教经验教训有助于学生大师补充. 胆的说出自己的错误避

免今后再出现同样的失

误.

222

a；

a；m7.

x3；2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1) 3a; (2)

a1; (3)

62a2.