二次根式的混合运算ppt专用说课稿内容

课题

主备人

参备人

备课日期

教学目标

学情分析

教学重点、难点分析

教学方法、教学手段

16.3二次根式的混合运算

肖爱华

解天江、李莉、杨润驰、杨俊

2019.2.28 1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用. 2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.

3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 过程与方法

讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点. 情感态度与价值观

1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.

2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.

学生已经学习了二次根式的加、减、乘、除、乘方运算，掌握了有理数的混合运算，认识了实数，这些都为本课时学习二次根式的混合运算提供了知识基础。当然，要熟练的进行二次根式的混合运算，必须多做多练。

重点：二次根式的混合运算．

难点：二次根式混合运算的实际应用

启发式教学及讨论法

感悟新知

1．乘法公式

2．加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、分配津各是什么？

3．什么叫做最简二次根式？把下列二次根式化简：

一、情境导入

教学过程

（导入设计、新课设计：学生活动、学法指导、习题设计）

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

1梯形的面积：(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝22×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】

二次根式的四则运算

计算：

1(1)222×931÷453；

512；

3(2)312－21＋48÷23＋3(3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

1解：(1)原式＝×9×2815122××＝×9×＝2；

345329123(2)原式＝63－÷23＋＝

＋433328311141×＋＝＋＝5；

323333(3)原式＝2－(3＋2)÷23. 3方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

1(3)6－333－24×(－26)．

2413＋2＝2－＝2－1－33解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝

(2)－(3－6)＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；

263(3)原式＝6－－6×(－26)＝－6×(－36226)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

探究点三：二次根式混合运算的综合运用

【类型一】

与二次根式的混合运算有关的新定义题型

对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝m－n（m≥n），计算

m＋n（m

) A．2－46

B．2

C．25

D．20 解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B. 方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．

【类型二】

二次根式运算的拓展应用

请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列11＋5n1－5n中的第n个数可以用－表示(其中，n22522

≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．

11＋5n1－5n解：第1个数，当n＝1时，－＝52211＋51－51[－]＝×5＝1；

225511＋5n1－5n1第2个数，当n＝2时，－＝52251＋521－52－22＝151＋51－5＋221＋51－51＝×1×5＝1. －225方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

教后反思

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