根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数优秀说课稿

专题练习：一次函数与三角形面积问题

一、教学目标

1．能利用表达式求三角形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。

2．通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会数形结合思想和分类思想

3．培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣. 二、教学重点与难点：

1、重点：根据函数表达式求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。

难点：三角形面积的计算，根据面积求点坐标

三、教学方法 教师点拨+学生自主、合作、探究学习的高效课堂

【课前小测】设计意图：考察过关学生对函数自变量取值范围，一次函数图像性质，一次函数上下平移后的解析式的知识点的掌握情况，加深学生对一次函数图像与性质理解。

1.

函数yx1中自变量x的取值范围是(

)．

2.

正化例函数ykx

（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数yxk的图象大致是(

)

3.

若一次函数y(m3)x5的函数值y随x的增大而增大，则(

)．

4.

已知正比例函数y3x的图象经过点（1，m)，则m的值为(

)．

11

A．

B．3

C．

D．3

335.

将一次函数y3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为

。

1

四、教学过程

（一）导入：（创设情景，导入新课）

练习：y=x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ， B 点的坐标为 ，则该图像与两坐标轴围成的面积是 ，

师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。

设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，简单的求三角形面积，为学习本节内容铺垫。

（二）例题讲解

例1 （2016广东广州改编）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与x轴交于点C，与y轴交于点E．与直线AD交于点A (线AD与x轴交于点B点，

①求直线AD的解析式；

②求BC的长度；

③求ΔABC的面积；

设计意图：通过本题让学生体会求直线解析式需要的条件，已经直线解析式求交点的方法，通过交点坐标求三角形面积。

【对应练习】

如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，

54，) ，点D的坐标为(0，1)．直33

①求这个一次函数的解析式．

②求点C坐标；

③求ΔOBC的面积.

设计意图：巩固例题，落实目标

2

例2．如图，点A(1，3)．

(1)求直线OA的解析式；

(2)在x轴正半轴上有一点B，若ΔAOB的面积为6，

求直线AB的解析式．

设计意图：与例题1形成对比，当条件变为已知三角形面积及高怎样求底边，怎样通过底边求出直线解析式所需点的坐标。

【对应练习】（2016江西省）

如图，过点A(2，

0)的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB13

(1)求点B的坐标；

(2)若ΔABC的面积为4，求直线l2的解析式．

设计意图：巩固例题，落实目标

*变式：将例题2的第二小问修改为

(2)在x轴有一点B，若ΔAOB的面积为6，求直线AB的解析式．

y

O

备用图

3 ．A X

【变式练习】（2016江西省改编）

如图，过点A(2，

0)的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，已知AB13（去掉点C在原点下方）

(1)求点B的坐标；

(2)若ΔABC的面积为4，求直线l2的解析式．

设计意图：通过对题型例题2的变式探究，使学生会分类思考问题，计算三角形的面积,培养学生的分类思想、独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。

（三）小结：确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程。

利用函数表达式结合图像求三角形的面积，培养学生的分类讨论、分析问题和解决问题的能力。

五、巩固练习

练习1：

若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：S△AOB=15，求直线AB的表达式。

yBA(-6,0)Ox

练习2; 已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。

yPQOxy=-2x+8

4

练习3. 一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，

（1）求一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）求原点O到直线AB的距离。

yCO2y = ∙x3AxB

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