找最大公因数优质课教案设计

找最大公因数教学设计

五(2)班李莉

教学内容:北师大版五年级数学上册第77—78页。

教材分析:

《找最大公因数》是北师大版小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》中的内容。本课时是在学生找一个数的因数基础上学习的。同时又为以后学习约分打下基础。教材直接呈现了找公因数的一般方法:先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数,再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上,引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程,教师要注意让学生经历知识的形成过程,要重视引发学生的数学思考。教学时,在复习找因数的基础上,再让学生自己分别找出12和18的因数,再仔细观察它们因数的特点。再将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是:两个集合相交的部分填的因数表示什么?教师要组织学生展开讨论,引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数”。然后在此基础上总结找两个数的公因数的方法。教材中找“公因数”的方法看上去比较“原始”,但是非常通俗易懂,便于学生掌握。

学情分析:

本册这一单元,学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

教学目标:

1、让学生经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法,准确找出两个数的公因数和最大公因数。

3、在探索分数与除法关系的过程中,进一步发展数感,培养观察、比较、分析、推理等思维能力,体验数学学习的乐趣。

教学重点:让学生理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点:灵活找两个数的公因数的方法。

教学方法手段:复习引入法、自主探究法。

教学准备:多媒体课件

教学时间:1课时

教学过程:

一、复习引入

前面我们已经学过找一个数因数的方法,同学们还记得吗?请同学们找出下面各数的因数(课件出示)

4的因数有:

6的因数有:

生做后,指名学生回答并说找的方法。看来同学们掌握的不错,今天我们继续研究与因数有关的知识——找最大公因数(板书课题)生读课题。同学们读到这个课题时,你会提出哪些由价值的数学问题呢?(指名说)

师:同学们提出这么多有价值的问题,想和老师一起去寻找答案吗?

二、探索新知

1、找出12和18的全部因数,并与同伴交流你是怎么找的。(课件出示题目)

(1)学生在本子写(教师巡视)。

(2)指名学生到黑板上写。

(3)大家看他写的对吗?(生答后,课件出示答案)

12的因数:1、2、3、4、6、12

18的因数:1、2、3、6、9、18

2、师:观察12和18的全部因数,你发现了什么?(指名说)师:它们的因数中都有共同的这几个数:1、2、3、6(师圈出)共同的这几个数也就是12和18公有的因数,也叫12和18的公因数。

3、师:观察这几个公因数中,最小的是几?最大是几?(生答) 6就是12和18的最大公因数。

4、指名学生板书12和18公因数和最大公因数,其他同学在书上写。

5、师:找12和18的公因数和最大公因数,还有其他方法吗? (指名说后,课件出示方法)

6、引导学生说说什么是公因数?什么是最大公因数?

7、师小结,然后课件出示:

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。(生齐读)

8、同桌说一说:找最大公因数的方法。

9、指名学生说一说,课件出示方法。

利用列举法找最大公因数:

(1)先找各个数的因数。

(2)找出两个数公有的因数。

(3)确定最大公因数。

10、课件出示淘气找12和18的公因数的方法。

淘气是用下面的方法表示的,你能看懂吗?与同伴交流。(图略)学生交流后,指名说一说:为什么把1、2、3、6放在集合圈相交处?4、12;9、18为什么不放在相交处?学生边说教师边指课件复述。

11、用列举法找8和16的最大公因数。

学生找后指名说,师出示结果。

师:通过刚才找最大公因数,你发现了什么?(指生答,师指课件说:最大公因数是8)

想一想:8和16是什么关系?(倍数关系)

师:8和16是倍数关系,它们的最大公因数就是较小数8。

找一找: 4和8, 9和3的最大公因数。

学生找后,师课件出示结果。

师:从找这几组数最大公因数你发现了什么?(指名说,

然后课件出示小结,生齐读)

小结:

如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。

12、找5和7的最大公因数。

生说,师课件出示。

师:从找5和7的最大公因数中,你发现了什么?(指名说,师课件出示小结)

小结:如果这两个数是不相等的质数,最大的公因数是1。

13、找8和9的最大公因数。

生说,师课件出示。

师:从找8和9的最大公因数中,你又发现了什么?(指名说,师复述并出示小结)

小结:相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。

14、认识互质数。

想一想:上面两组数的公因数有什么特点?(引导学生说一说,师出示特点)

特点:两组数的公因数都只有 1 。

公因数只有 1 的两个数,叫做——互质数

例如:

2和3是互质数,5和7也是互质数。

三、巩固练习

1、找出9和15的所有因数及最大公因数,并与同伴交流你是怎么找的。(生做后指名说,师出示答案)

2、填一填,与同伴交流。

6的因数 8的因数 6和8的公因数

学生做后,指名说说找的方法。

3、求下列各组数的最大公因数:

5和11 9和8 2和4 10和5 28和7 6和9 8和10 20和25

学生独立完成,然后师分别指名说说找的方法。

四、全课总结

这节课你学到了哪些知识?(分别指名说说,然后师课件出示总结)

总结: 找最大公因数的方法:

1、列举法:

(1)先找各个数的因数。

(2)找出两个数公有的因数。

(3)确定最大公因数。

2、用倍数关系找:

如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。

3、用两个数都是质数关系找:

两个不相等的质数,最大的公因数是1。

4、用相邻两个自然数找:

相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。

五、布置作业

完成课本第78页第3题。

板书设计:

找最大公因数

12的因数: 1、2、3、4、6、12

18的因数: 1、2、3、6、9、18

12和18的公因数: 1、2、3、6

12和18的最大公因数是 6