7.公因数和最大公因数优质公开课教案

教学目标：

1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：⑴让学生经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。

教学过程：

一、复习导入 1、复习。我们在四年级学过了因数，知道一个数的因数的个数是有限的，并且学会了如何找出一个数的因数。请同学们找出24和18的因数。 2、导入。这节课我们继续研究有关因数的问题，这就是我们这节课要学习的公因数。（板书课题）

二、

提出问题

师：观察信息窗图，图中的小朋友在剪纸的过程中遇到了什么问题？

生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方 形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几厘米？ 三、探索与交流

（一）动手操作，初步感知

1.师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？ 2.师：你认为小正方形的边长可以是几厘米呢

先猜测一下，这个正 方形的边长可能是几？

3.学生猜测，师相机板书。

4.师：同学们猜的很小心，数学上讲究的是大胆猜测，小心验证。为 了验证一下，下面我们进行小组合作，请每个组拿出准备好的 学具，用小正方形纸片（要求学生剪成彩色的）在长方形的纸 上摆一摆，来探究一下这些同学的猜测是否准确。

（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行交流）。

5.师：请每个组汇报一下你们摆的结果。小组汇报

（二）分析，提升数学问题 1.师：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？

2.师：正方形的边长为什么不可以是4 厘米

、 5厘米

、7厘米.......? 3.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？

我们能不能从24 和18的因数上来解释上面的剪法呢？

4.师：24的因数有哪些？18的因数呢？ 板书：用集合圈的形式表示

5.师：把两个集合圈连起来，

两个集合相交的部分填哪些因数？(板书) 6.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是 24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24 和 18的最大公因数。（板书课题）

（三）运用知识，解决问题

1.师：通过大家的努力，我们已经找到了24和18的公因数和最大公 因数，现在你能用自己喜欢的方法找出12和18的公因数和最 大公因数吗？

2.师：谁来说说你是怎样找的？

列举法：12的因数：1、2、3、4、6、12； 18的因数：1、2、3、6、9、18 12和18的公因数有：1、2、3、6；

12和18的最大公因数是：6 3.师介绍：除了刚才同学们的方法之外，还可以用短除法求12和18 的最大公因数。 4.师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得 的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公 有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。

最 后把2和3相乘就是12和18 的最大公因数。也就是说把所有的公 因数（除数）连乘起来，

就可以得到这两个数的最大公因数。我们 通常运用短除法求两个数的最大公因数。

你会用短除法求27和18 的最大公因数吗？

（四）巩固拓展，引导联系实际

1.做自主练习第一题

2.师：学数学就要用数学，学好了就可以帮我们解决身边很多问题。

小黑板出示：

小琳的房间是长方形，长45分米，宽30分米，小琳的爸爸准备装修，要在地面上铺正方形的地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分又能整齐地铺满地面呢

学生读题思考

师：读完题后，你能说一说这道题是求什么的吗？

生：45和30的最大公因数

师：对，请你快速的求出来? 三、总结：

这节课你学会了什么?你有何收获？