7.公因数和最大公因数教案教学设计

公因数和最大公因数

教学内容：教科书第41-42页的例9、例10和随后“练一练”，练习七的第1题。

教学目标：

1．使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别 表示两个数的因数和它们的公因数。

2．使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：

认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。 教学准备：

长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。

教学过程：

一、创设生活情境，激发探索兴趣。

1．电脑显示：小红家卫生间是长方形（图略）。

设疑：小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用分割就能整齐地铺满地面砖呢？

独立思考，按要求可以选用边长为几分米正方形地面砖？怎样铺？

还有其它铺的方法吗？用边长4分米的正方形地面砖铺地。让学生小组讨论：按要求能不能铺？为什么？用边长6分米的方砖呢？

小红爸爸要铺得快一点，哪一种铺法最好？

二、引导自主探索

1．自主探索、形成概念

你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？ 让学生说出：1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数

1、2、3、6是18和12的公有的因数 18的因数和12的因数有几个？能说完吗？

我们可以把这4个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？

教师启发思考：谁给它起个名字？由此引出最大公因数的概念。 2．观察发现、探索方法

出示例10：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？

师：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论。

让小组代表逐一汇报：

方法1：8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4 方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数

8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数

8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4 还可以用下面的图来表示：

三、巩固应用

1．完成“练一练”第1题。

先让学生独立按要求在书上完成，然后引导学生说说怎样找出18和30公因数和最大公因数的。

2．完成“练一练”第2题。

学生独立思考填空，填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？教师板书全班交流。

3．完成练习七第1题。

先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。教师引导学生明确先列举再找这种最基本的方法。

4.拓展思考练习。

有两根小棒，分别长12厘米、18 厘米。要把它们都截成同样长（整厘米数）的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 四、课终总结

提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？你还有什么疑问?

板书设计： 公因数和最大公因数

方法1：方法2：的因数：1、2、4、8 ；

12的因数：1、2、3、4、6、12 和12的公因数有1、2、4；最大的公因数是4 的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数

和12的公因数有1、2、4；最大的公因数是4 8 8 8 8