6.质因数和分解质因数优质课教案设计

第三单元第6课时 分解质因数

学习内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗”，第39~40页练习六第3~8题和“你知道吗”。

教材简析：

分解质因数这部分内容是新教材新增的内容，它是在学生学习了质数、合数认识的基础上来学习把一个合数用质数相乘的形式表示出来。首先要来理解的是“质因数”。教材例7首先呈现的是两道乘法算式，引导学生由“1和5都是5的因数，4和7都是28的因数”，进一步认识到：“如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数”。在此基础上，鼓励学生说出上述两道乘法算式中，哪个数是哪个数的质因数，使他们在交流中进一步明确对质因数的认识。接着例8再来教学分解质因数。首先要求学生“把30用几个质数相乘的形式表示出来”，引导他们自主探索分解质因数的方法。接下来，教材利用直观图启发他们逐步展开思考，即：先将30分解成2和15相乘，由于15不是质数，再将它分解成3与5的积，于是得出30可以写成2、3、5这三个数相乘的形式。在此基础上，教材进一步指出：“把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数”。从而帮助学生形成合理的认知结构。随后的“练一练”是帮助他们进一步理解分解质因数的过程，掌握分解质因数的方法。最后安排了“你知道吗”，结合例8的教学内容简要介绍了用短除法分解质因数的方法，帮助学生体会数学方法的多样性，加深对分解质因数过程的理解。

学习目标：

1、学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；

了解可以用短除法分解质因数。

2、学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数

的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3、学生主动参与探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能

学会数学，产生学好数学的信心。

学习重点：学会分解质因数。

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学习难点：认识分解质因数的过程。

学习过程：

一、复习导入

谈话：同学们，上节课我们一起认识了质数和合数。我们先一起来复习一下。

判断：一个自然数不是质数就是合数。为什么错？

对，1既不是质数也不是合数。

下面哪些数是质数？哪些数是合数？

7、9、13、20、25 追问：你们是怎么想的？

判断一个数是质数还是合数，我们要去观察这个数因数的特点，对吗？像7、13，只有1和它本身两个因数，用这些数拼长方形也就只有一种拼法，这样的数就是质数，像9、20、25，除了1和它本身，还有其他的因数，用这些数拼长方形不止一种，这样的数就是合数。

今天这节课我们就继续来研究质数、因数这方面的内容。

二、认识质因数

1、认识质因数

老师把5和28写成了两个数相乘的形式，看。

出示：5=1×5 28=4×7或28=2×14或28=1×28 引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

交流并明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的乘法算式中，1、2、4、7、14、28都是28的因数，其中2、7是质数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数）

师：我们一起把这句话读一读。

2、强化认识

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？为什么？

明确：5是5的因数，5又是质数，所以5是5的质因数。7是28的因数，7又是质数，所以7是28的质因数。

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1为什么不是5的质因数？ 4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合几个条件？对，两个条件：它是这个数的因数；它又是质数，这时它就是这个数的质因数。

3、做练习六第4题

出示35=5×7,5和7都是35的质因数吗？为什么？

出示27=3×9，3和9都是27的质因数吗？为什么？

提问：同学们，刚才我们观察了这几个数的因数，认识了怎样的数是他们的质因数，如果我们作进一步的观察，可以发现35的两个因数都是质数，所以这两个数都是35的质因数，而28、27的两个因数中一个是质数，另一个是什么数（合数）5的两个因数一个是1,1个是质数。每个数因数的情况是各不相同的，对吗。

那你觉得是不是每一个数都能写成几个质数相乘的形式呢？

讨论发现：一个质数只有1和它本身两个因数，所以是不能写成两个质数相乘的形式。

追问：怎样把一个合数写成几个质数相乘的形式呢？

三、分解质因数

1、分解质因数

出示例8，把30用几个质数相乘的形式表示出来。30= （1）

引导：你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？试一试。

学生尝试，可能出现：30=2×15 30=2×3×5 （2）

出示第一种，为什么不对？15不是质数，不符合要求。

第二种对吗，是怎样想的？

学生可能想30=2×15=2×3×5或15=5×6=5×2×3 比较：这两种思考的方法有什么相同的地方？

都是先把30分解成两个数相乘，如果有因数还不是质数就继续分解下去，最后分解的结果是一样的，都是把30写成2、3、5这3个质数相乘。

说明：把30写成几个质数相乘的形式，为了有序的思考，我们可以结合这

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样的图来思考（树状图）一般可以从最小的质数开始想起，先把30分解成2乘15，由于15是合数，还要继续把它分解成3乘5，这时乘数全部是质数，就可以把30写成2、3、5三个质数相乘的形式了，也就是 30=2×3×5。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（边说边板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）

说明：除了用这样的树状图，人们还经常用短除法来分解质因数。

2、介绍“你知道吗？”

（1）

交流：这里介绍用什么方法分解质因数的？具体怎么做的？和树状图的思考过程有什么相同的地方？

（2）

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个

除数和商写成连乘的形式。其实上面我们分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

3、初步尝试。完成练一练

把6、14和18分解质因数。

交流分解的过程和结果。

追问：在分解质因数的时候，有什么注意的地方吗？

说明：在分解质因数的时候，每一步至少要找出一个质数，通常要从最小的质数开始，按照从小到大的顺序依次思考。

最后要把分解的数写成几个质数相乘的形式。

四、练习巩固

1、做练习六第3题。

提问：下面各数是由哪些质数相乘得到的？其实就是要我们干什么？（分解质因数）

会填吗？在书上填一填。

2、判断题

（1）27=3×9,3和9都是27的因数，也都是27的质因数。（ ）

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（2）把10分解质因数，可以写成10=3+7。（ ）

（3）两个质数相乘，得到的积一定是合数。（ ）

（４）每个数都能分解质因数，例如１３＝１×１３

3、比较一个数的因数和质因数

同学们，刚才我们认识了分解质因数，例如30分解质因数得到30=2×3×5 在以前我们还学习了找一个数的因数，例如30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，有没有同学想过，一个数的质因数和它的因数之间有联系吗？如果有，是怎样的联系呢？

发现：像30除1以外的每个因数都可以是他的质因数组合而成的，既可以是单个的质因数，如2、3、5，也可以是两个质因数相乘得来的，如2×3=6,2×5=10,3×5=15，还有就是3个质因数相乘的积。

小结：原来一个数可以通过它的质因数找出他所有的因数，对吗。

练习：根据44=2×2×11，说出44的所有因数。

发现：44的因数有1、2、11以外，还有2×2=4,2×11=22，,2×2×11=44，所以44的因数有1、2、4、11、22、44 4、做练习六第7题。

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。

交流你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？

说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。

出示在括号里填合适的质数。

前面我们已经把这几个数分解了质因数，知道了１０＝２×５,１４＝２×７,１８＝２×３×３，那如果改成加号，你还能在括号里填上合适的质数吗？

10=（

）+（

）

14=（

）+（

）

18=（

）+（

）＝（

）＋（

）

汇报得数，看来，有些数不仅可以分解成几个质数相乘，还可以写成两个质数相加的形式，知道吗，这可和一个伟大的猜想有关哟，想知道吗？

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播放“你知道吗”

听说过这个伟大的猜想吗？

任何大于２的偶数都是两个素数之和。这就是伟大的哥德巴赫猜想。光靠举例证明还不行，古今中外的数学家们都千方百计的想通过理论上进行证明，数学是多么严谨啊。希望同学们都能学习数学家们这种做事的态度。

5、做练习六第8题。

先理解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。

小组讨论，说说自己的理由。

交流：哪几个班可以平均分，哪几个班人数不可以平均分？为什么？

说明：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。

6、拓展视野

阅读第40页“你知道吗”，阅读后交流，说说你知道了什么？

五、课堂总结

今天学习了什么内容？什么是质因数？什么是分解质因数？又是怎样分解质因数的？

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