小结教案设计（一等奖）

章末复习课

[整合·网络构建]

[警示·易错提醒] 1．理解算法的关注点．

(1)算法是解决某一类问题的一种程序化方法．

(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．

2．输入语句和赋值语句二者的不同．

输入语句可使初始值与程序分开，利用输入语句改变初始数据时，程序不变，而赋值语句是程序的一部分，输入语句可对多个变量赋值，赋值语句只能给一个变量赋值．

3．程序设计中的注意点．

程序设计中特别注意：条件语句的条件表达和循环语句的循环变量的取值范围．

4．辗转相除法与更相减损术的区别．

(1)都是求两个正整数最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．

(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．

专题一

算法设计

算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意：

1．与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法．

2．将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤．

3．引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达．

4．用最简练的语言将各个步骤表达出来．

[例1]

已知平面直角坐标系中的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．

－1＋30＋2解：第一步，计算x0＝＝1，y0＝＝1，得AB的中点22N(1，1)．

2－01第二步，计算k1＝＝，得AB的斜率．

3－（－1）21第三步，计算k＝－＝－2，得AB垂直平分线的斜率．

k1第四步，得线段AB垂直平分线的方程y－y0＝k(x－x0)，即y－1＝－2(x－1)．

归纳升华

该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段垂直平分线的一般方法．请思考：如果把已知的两点坐标改为A(x1，y1)，B(x2，y2)，算法设计将会发生怎样的变化呢？

[变式训练]

有一个两底面半径分别为2和4，高为4的圆台，写出求该圆台表面积的算法．

解：如图所示，先给r1，r2，h赋值，计算l，再根据圆台表面积2公式S表＝πr21＋πr2＋π(r1＋r2)l计算S表，然后输出结果．

第一步，令r1＝2，r2＝4，h＝4.

第二步，计算l＝（r2－r1）2＋h2.

2第三步，计算S表＝πr21＋πr2＋π(r1＋r2)l.

第四步，输出运算结果．

专题二

程序框图及其画法

程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图．在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件．

[例2]

画出一个计算1×3×5×…×2 017的程序框图．

解：法一：当型循环结构程序框图如图(1)所示．

法二：直到型循环结构程序框图如图(2)所示．

归纳升华

在循环结构中，要注意依据条件，设计合理的计数变量、累加(乘)变量等，要特别注意循环结构中条件的表述要恰当、准确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．

[变式训练]

以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求将80分以上的同学的平均分求出，画出程序框图．

解：用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．

程序框图如图所示．

专题三

程序框图的识别与完善

识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．另外框图的考查常与函数和数列等结合．

[例3]

(2015·课标全国Ⅱ卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(

)

A．0

B．2

C．4

D．14 解析：逐次运行程序，直至程序结束得出a值．

a＝14，b＝18.

第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；

第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；

第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；

第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；

第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；

第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.

答案：B 归纳升华

解决程序框图问题时，首先，要明确程序框图的结构形式；其次，要理解程序框图与哪一部分知识相结合(如函数、不等式)进行考查；最后，根据问题的实施解答并验证．

[变式训练]

执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(

)

1A．s>

23B．s>

57C．s>

104D．s>

5

9解析：程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9；s＝，k＝8；s10988877＝×＝，k＝7；s＝×＝，k＝6，循环结束．

10910108107故可填入的条件为s>.

10答案：C 专题四

分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论，这就是分类讨论思想．分类讨论思想在算法中有着广泛的应用．例如，算法的基本逻辑结构中有一种“条件结构”，与之相应的算法语句是“条件语句”．在条件结构中就隐含着分类讨论的思想．

[例4]

画出求解方程ax＋b＝0的程序框图(要考虑所有可能的情况)．

解：如图所示．

归纳升华

求解方程的根时，需要针对a，b的取值情况进行讨论，因而在程序框图中需要引入判断框，然后根据题目要求确定判断框的个数．

[变式训练]

执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(

)

A．[－3，4]

C．[－4，3]

B．[－5，2] D．[－2，5] 解析：由框图知s是关于t的分段函数

3t，－1≤t<1，s＝当t∈[－1，1)时，s∈[－3，3)；

24t－t，1≤t≤3，当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[3，4]，

故s∈[－3，4]．

答案：A