2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录与评析｜教案在线预览

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2.3.2平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算学习目标：1．理解向量的坐标表示．2．掌握向量的有关坐标运算：两坐标的和、两坐标的差、数乘向量坐标和向量的坐标运算．教学过程：一、平面向量的坐标表示1．平面向量的正交分解：把一个向量分解为_______________ ________________

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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学校：电白区第一中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录与评析

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教学实录与评析

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2.3.2

平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算

学习目标：

1．理解向量的坐标表示．

2．掌握向量的有关坐标运算：两坐标的和、两坐标的差、数乘向量坐标和向量的坐标运算．

教学过程：

一、平面向量的坐标表示

1．平面向量的正交分解：把一个向量分解为_______________ ________________叫做向量的正交分解．

2．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对实数x、y使得________．这样平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作________，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．

3．几个特殊向量的坐标表示．

i＝________，j＝________，0＝________. →，设OA→＝xi＋yj，则向量OA→的坐标(x，y)，就4．以原点O为起点作向量OA是____________；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是________．

思考: 点的坐标和向量的坐标有什么区别和联系？

二、向量的坐标运算

1．两个向量和差的坐标运算．

若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝_____________________；a－b＝___________________. 2．数乘向量的坐标运算．

若a＝(x，y)，则λa＝__________. →的坐标表示．

3．向量AB→＝______________.即一个向量的坐标等若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB于表示此向量的有向线段的__________________．

思考：向量平移前后始点、终点的坐标发生了变化，而向量本身的坐标却不变，这怎么解释呢？

典例分析：

题型1

平面向量的坐标运算

例1

已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求a＋b，a－b,3a＋4b.

点评：(1)实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标．

(2)两个向量的和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．

对应练习：

1．已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求：

(1)2a＋3b；

(2)a－3b；

13(3)2a－2b.

题型2

用方程思想求向量坐标

例2已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8，16)，求a和b.

对应练习：

2．已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，c＝(－6,19)，用a，b表示c.

题型3

平面向量的坐标表示

→，AC→为一组例3

已知A(1，－2)，B(2，1)，C(3，2)和D(－2，3).以AB→＋BD→＋CD→. 基底来表示AD

对应练习：

→＋3．若A，B，C三点的坐标分别为(2，－4)，(0，6)，(－8，10)，求AB2→和BC→－2AC→的坐标．

1课堂小结:

1．要清楚向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关．

2．向量的加法、减法及实数与向量的积都可以用坐标来进行运算，使得向量运算完全代数化，将数和形紧密结合起来，这样许多几何问题的解决就可以转化为我们熟悉的数量运算．

3．求一个向量时，首先求一个向量的始点和终点坐标．

4．求一个点的坐标，可以转化为求一个始点在原点，终点在该点的向量坐标.

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录与评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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