复习参考题课堂实录【3】

三角函数习题课

目标：进一步熟练三角函数图像与性质

解三角形（涉及多个三角形）

1.1三角函数图像与性质的综合应用

3π2x＋(x∈R)，给出下面命题错误的Ex1：(2017届河北衡水中学高三调研)已知函数f(x)＝sin2是(

)

A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)是偶函数

π3π0，上是增函数

C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称

D．函数f(x)在区间24ππEx2:设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间6，2上具有单调π2ππ，则f(x)的最小正周期为________．

性，且f＝f＝－f236Ex3:

已知函数y＝g(x)的图象由f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ＝________.

π0<φ<个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足

Ex4:将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ2π|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(

) 35ππππA.

B.

C.

D.

12346Ex5:(2015·湖南卷)已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与y＝2cos ωx

的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.

πππA≠0，ω>0，－<φ<的图象向左平移个单位得到的图象Ex6:将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)226关于原点对称，则ω的值可以为(

) A．6

B．3

C．4

D．2 ππωx＋在，π上单调递减，则ω的取值范围是(

) Ex7:已知ω>0，函数f(x)＝sin4215131，

B.，

C.0，

D．(0,2) A.242422π0，上是减函数，那么ω的值可以是(

) Ex8:设ω是正实数，函数f(x)＝2cosωx在x∈31A.

2B．2

C．3

D．4

1.2三角函数解析式的相关问题

Ex1:

如图所示是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA>0，ω>0，|φ|∈0，π2图象的一部分，则f(x)的解析式为_____．

Ex2:

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示．

2

(1)求函数f(x)的解析式；

ππx－－fx＋的单调递增区间．

(2)求函数g(x)＝f1212

1.3解三角形（涉及多个三角形）

1

Ex1:【2013，17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，

∠BPC＝90°．

(1)若PB＝1，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

2Ex3: 1343ABC中，sinABC点D在线段AC上，且AD=2DC，BD. ,AB2，233

Ex2:△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

(1)求sinB；

sinC2，求BD和AC的长．

2(2)若AD＝1，DC＝

(1) 求BC的长；

(2) 求DBC的面积.

A

D

BC

Ex4:

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.

2