探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学内容概述

函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计

一、教学目标

１.知识与能力

理解参数ω、φ对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响；揭示函数y=sin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系

２.过程与方法

体验“观察-猜想-验证”探究问题的方法，结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，通过ω、φ变化与函数y=sin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数形结合思想的理解。

３.情感态度与价值观

经历对函数y＝sin x到

y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，激发学生积极思考、勇于探索，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学分析和解决问题的意识。

二、教学重难点

１.教学重点

探究参数ω、φ对函数图象y=sin(ωx+φ)的影响过程。

２.教学难点

在观察图象变换中发现规律，并用自然语言描述两种变换过程；变换顺序的不同对变换过程产生不同的影响。

三、教学过程设计

教学环节

主要内容

设计意图

师生活动

信息技术与课程整合点

在数学课堂上，不可能情景一：观察沙摆模拟实验，感性认知振子位移随时间创设

情境

提出

问题

情景二：观察交流电电流—时间图象。

创设问题情景，建立函数y＝sinx的图象与函数y＝教师利用PPT展示交流电电流利用软件作图，方便、快捷、清晰、容易观察，可以迅速直接地导入本节新课而又不会显得唐突。

的变化关系

让学生认识知识来源于实际生活，又用知识解决生活问引导学生发现，振动图象在形状做这样的物理实验，但又要让学生感受到真实情景的再生，信息技术在这里起到题，培养学生对该节书的学习兴上与正弦曲线相似，但又不尽相同。

了模拟真实情景的作用，并趣。

与本堂课要探究的问题息息相关。

提出问题：这个图象与y＝sinxAsin(ωx+φ)的图象的联系。

—时间图象，学生观看示并思考、回的图象有不同之处呢？你认为（通过图象，将物理知识搬进数答问题。

造成不同的原因是什么？

学课堂，激发学生求知欲）

提出问题：你认为可怎样讨论参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响？

教师提问，学生讨论、回答。最

引导学生思考研究问题的方法。

后应当总结出：先分别讨论参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响，然后再进行整合。

1.通过信息技术，作出y=sin(x+π/3)和y=sin(x-π/3)的静态图1. 教师提出需要探究的问题，提供探究平台

培养学生动手能力和自主象，让学生归纳猜想φ的影响。

2.再利用信息技术，动探究φ的影响

态连续地改变φ值，通过动自己动手探究，并归纳总结相关结论

态的演示效果，让学生感受y=sin(x+φ)图象的影响规律

3. 教师针对探究给出一个对应并验证刚才猜想的结果。

探究能力，正确认识φ对函数的例题，让学生快速思考并回答。

3.由静态猜想到动态验证，只有通过软件技术手段才能得以完成。

2. 学生结合问题，在计算机上观察

猜想

探究

规律

培养学生动手能力和自主探究探究ω的影响

能力，正确认识ω对函数y=sinωx图象的影响规律

1.通过信息技术，作出y=sin2x和y=sin(x/2)的静态图象，让学生归纳猜想1. 教师提出需要探究的问题，ω的影响。

提供探究平台

2.再利用信息技术，动2. 学生结合问题，在计算机上态连续地改变ω值，通过动自己动手探究，并归纳总结相关结论

态的演示效果，让学生感受3. 教师针对探究给出一个对应并验证刚才猜想的结果。

的例题，让学生快速思考并回答。

3.利用软件充分体会由静到动，由特殊到一般的变化过程，使学生更易接受所学知识。

1. 教师提出需要探究的问题，培养学生的探究能力、思考能力提供探究平台

探究φ、ω变换顺序的影响

和合作精神，正确认识和理解φ、ω变换顺序对函数y=sin（ωx+φ）的影响

为结论的获得积累经验

利用作图软件及动态结论，加强理解，加深印象，2. 学生通过对特殊情况的探究演示，可以瞬间验证同学的3. 同组的同学讨论得到的探究可以达到事半功倍的效果。

结果，老师给予评价

依托信息技术，将两种通过即时练习，进一步理解巩固

应用

针对两种变换做4道即时练习

参数ω、φ对图象的影响提升学变换表现得淋漓尽致，再次体现信息技术在数学教学教师提示，适当引导，学生思考，生理解能力；增强对两种变换的中的强大功能，技术与课程并自行解决问题。

认识，培养学生综合应用数学知的完美结合是传统的板式识的能力。

教学所远不能及的效果。

1、由正弦曲线图象变换得到函数y=sin（ωx+φ）的图象需要进行两种变换，顺序可以交换。

知识

总结

2、先平移变换后周期变换时，平移个单位；先周期变换后平移变换时，平移个单位。

1、本堂课采取的是网络教学，教学方式新颖，提高了学生学习的兴趣。

2、通过学生的自主探究，增强了学生学习的动手能力，也能够让学生主动积极地参与到了课堂之中，比较容易和迅速接受新知识，提高了课堂教学的有效性。

教学

后记

3、信息技术的重要性和优越性在本节课体现得淋漓尽致，给学生提高了大容量的图象信息，让学生体会到了变换中“变”的过程。

不足：有些组时间把握不够好，太过于享受计算机网络教学带来的乐趣，致使没有完成即时练习，今后必须加强引导。