探索多边形中隐含的规律教学实录

《探索乐园》教学设计

教学目标:

1.通过观察、操作和归纳等数学活动,经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

2.发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数,以及与内角和之间的数学规律。

教学重难点:

1.通过观察、操作和归纳等数学活动,经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

2.发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。

教学过程:

一、创设情境

教师利用课件,出示平面图形,并让学生数一数它们分别有几条边,叫什么名称?

学生交流。

教师:这些平面图形我们可以统称为多边形。这节课我们就一起走进探索乐园,去探索多边形的知识!(教师板书课题:探索乐园)

二、探究体验

教师:在这些多边形中有没有不用测量就能知道它的内角和的?是多少呢?

引导学生说出三角形的内角和。

教师:如果不用工具测量,其他的多边形内角和是多少度呢?你知道怎样计算吗?(学生产生疑问)这些多边形,甚至更多边的多边形的内角和老师都知道怎样计算。你们想不想知道?(想)我们可以把多边形转化成学过的三角形,利用三角形的内角和来计算。

1、探究多边形可以分割成几个三角形。

教师:先从四边形开始。如果只从一个顶点出发向不同的顶点画线段可以画出几条?分割成几个三角形?

学生交流分割的方法。

师生总结:四边形只从一个顶点出发可以画出1条线段,分割成2个三角形。

教师:五边形如果只从一个顶点出发向不同的顶点画线段可以画出几条线段?分割成几个三角形?

学生思考并交流。

师生总结:五边形只从一个顶点出发可以画出2条线段,分割成3个三角形。

教师小结:虽然选取的顶点不同,但最后分割的结果是一样的,都是画2条线段把五边形分割成了3个三角形。

教师:如果按照四边形、五边形分割三角形的方法,你能把六边形、七边形分割成几个三角形呢?自己动手试一试。

学生动手操作,并填表。

教师引导学生交流分法以及填表结果。

教师:同学们请认真观察表中的数据,你发现了什么?可以用表中的数据举例子来说明。

学生汇报交流

教师:大家观察得真仔细,这就是数学规律。

教师:根据这几条规律你能自己快速地完成表中的内容吗?比一比,谁的速度快。

学生独自完成填表,并交流。

教师引导学生交流填表结果,并说一说想法。

教师随机口头说出几个多边形,学生可以抢答计算画线段的条数及分割成三角

形的个数。如:20边形、50边形、90边形、150边形。

教师:如果是n边形呢?可以画出几条线段?分割成几个三角形?你能用式子表示出来吗?

指名学生回答并说想法。

教师板书:(n边形画出线段的条数:n-3 分成的三角形个数:n-2)教师:如果当n=12时,画出线段的条数和分成的三角形个数分别是多少?

指名学生交流。

2、探索多边形的内角和。

学生小组合作学习,教师巡视指导。

教师指名小组汇报填表结果。重点关注n边形的内角和该怎样表示,并举例说几个多边形,让学生口头说计算内角和的算式。

三、巩固练习:

学生完成练习。

四、总结全课:

学生总结本节课的收获

板书设计:

探索乐园

n边形

画出线段的条数: n-3

分成的三角形的个数: n-2

内角和: 180°×(n-2)