圆的面积第一课时导学案

西师版数学第十一册

《圆的面积公式的应用》教学设计

平昌县兰草小学袁杰

【教学目标】:

1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能解决一些简单的实际问题。

2、在多个探究圆面积公式的活动中,体会圆的半径、周长、面积之间的关系。【教学重难点】:运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。【教学准备】:课件

【教学课时】:1课时

【教学过程】:

一、复习导入

1、同学们,上节课的内容你掌握的怎么样了?考考你们,看谁回答的好,请听问题:

2、(1)圆的面积公式是?

圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,

圆的面积公式是S=πr2。

(2)圆的面积公式是怎么推导出来的?

3、你会求圆环的面积吗?

环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。

用S表示环形的面积,

环形的面积公式是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。

二、讲授新课。

情景导入一:

学校阅览室的窗户上面是半圆,下面是正方形(如下图)。窗户的面积约是多少平方米?(得数保留整数) (图略)

分析:学校阅览室的窗户上面是半圆,下面是正方形(如下图)。

窗户的面积约是多少平方米?(得数保留整数)

思路分析:直径0.6m

S=πr2

=3.14×0.62

=3.14×0.36

=0.5652(平方米)

正方形的面积:S=d ×d

=1.2×1.2

=1.44(平方米)

窗户的面积=半圆的面积+正方形的面积

情景导入二:一张可折叠的圆桌,半径是0.6米,折叠后成了正方形。折叠部分的面积约是多少平方米?(得数保留两位小数)

解决问题:折叠部分的面积=圆的面积-正方形的面积

圆的面积:S=πr2

=3.14×0.62

=3.14×0.36

=1.1304(

平方米)

正方形的面积: 0.6×1.2÷2×2=0.72(平方米)

折叠部分的面积: 1.1304-0.72=0.4104 ≈0.41(平方米) 答:折叠部分的面积约是0.41平方米。

点题精讲:求下面涂色部分的面积。

思路分析:涂色部分的面积=半圆的面积-三角形的面积

解:圆的半径:r=d÷2=10÷2=5(分米)

圆的面积:S=πr2=3.14×52

=78.5(平方分米)

半圆的面积:S÷2=78.5÷2 =39.25(平方分米)

三角形的面积:S=a×r÷2=10×5÷2=25(平方分米)

涂色部分的面积:

39.25-25=14.25(平方分米)

答:涂色部分的面积是14.25平方厘米。

易错题型:一个环形铁片,内圆半径是6厘米,外圆半径是10厘米。这个环形铁片的面积是多少平方厘米?

错误解答:解: S=πr2

=3.14×62

=113.04(

平方厘米)

答:这个环形铁片的面积是113.04平方厘米。

错误原因:错在直接用圆周率去乘内圆半径的平方了,没有掌握环形面积的求法。

易错提醒:要求环形的面积,应该用外圆的面积减去内圆的面积。如果用R表示外圆的半径,r表示内圆的半径,那么环形的面积就是πR2-πr2,也可以利用乘法分配律,将计算公式表示为S=π(R2-r2)。

学以致用:1.计算下面涂色部分的面积。(单位:米)

涂色部分的面积 =外圆的面积—内圆的面积

解 3.14×(72-42)

=3.14×33

=103.62(平方米)

答:涂色部分的面积是103.62平方米。

2.有一个运动场,两端是半圆,中间是长方形。它的周长和面积各是多少?

解:周长=长方形两条长+圆的周长

阴影部分的面积是10平方厘米

R2-r2=10(平方厘米)

3.14×R2-3.14×r2

=3.14×(R2-r2)

=3.14×10

=31.4(平方厘米)

答:圆环的面积是31.4平方厘米。

三、课堂小结。

求两个或两个以上组合图形的面积时,先要分清组合图形是由哪几个规则图形组成的,求出各个规则图形的面积后,再相加(减)即可; 求不规则图形的面积时,可以考虑不规则图形是由哪几个规则图形组成的。