三角形三边之间的关系优质课一等奖

三角形三边的关系

教学目标:

1.通过动手实践,自主探索,合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。

2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形,能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

3.在探索体验的过程中,能进行简单、有条理的思考。通过学习,发展空间观念,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点:引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备:课件、不同长度纸条若干张、实验表格。

教学过程:

一、创设情境

1、出示情境图。

政府

师:同学们仔细观察这幅图,想一想从老师家到学校有几条路可以走?

(学生通过观察并结合自己的生活经验,可以说出这样几条线路:从老师家直接到学校;从老师家经过政府再到学校,或者从老师家经过新华书店再到学校。)

师:你觉得老师走哪条路最近呢?为什么?

(学生会说出中间这条线路最快,但原因说不清楚。)

师:今天,这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。

2、大胆猜测:

师:请同学们观察,在这幅图中,你可以发现几个三角形?

(学生边说边用手指出两个三角形)

师:在每个三角形里,老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边,走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢?

师:根据大家的判断,你们猜猜看,三角形三条边之间会有怎样的关系呢?

(学生通过观察会猜出:三角形两边的和大于第三条边)教师板书。

师:是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢?你们能肯定吗?

现在,我们就用数学方法来研究一下,看看三角形中,三边的关系是怎样的?

揭示课题:三角形的三边关系。

二、自主探究

1、动手实验1:用三张纸条摆一个三角形。

师:同学们的桌上都有一些不同长度的纸条,请大家随意拿三张来摆三角形,看看有什么发现?(同桌合作)

预设:每个小组可能会任意选择3张纸条去摆三角形,结果发现:用长4cm,6和10厘米的三张纸条,没有摆成;用长3厘米、3厘米和6厘米的三张纸条,也没有摆成;用长4厘米、5厘米和6厘米的三张纸条可以摆成三角形。教师可以躲让学生汇报,发现随意拿三张纸条,也不一定都摆成三角形。

师:通过刚才摆三角形,你发现了什么?

(引导学生提出这样的问题:为什么我们用的三张纸条中有两条长的和大于第三条长却没有摆成三角形呢?)

师:通过刚才是实验,我们可以发现三角形三条边在长短上有某种关系,但究竟怎样的三张纸条才能摆成一个三角形?让我们再来做一个实验。

2、动手实验2:进一步探究怎样的三张纸条才可以摆成三角形。

师:每组同学任意选择下面三组中的任意一组纸条做进一步实验,并完成相应的实验记录。(1)4cm 5cm 9cm (2) 3cm 6cm 10cm (3) 6cm 7cm 8cm

学生汇报展示:

能或不能摆成三角形

任意两边的和是否大于第三边

(1 )

不能

4+5=9 4+9>5 5+9>4

发现:

两边之和有时大于第三边,有时等于第三边,不能摆成三角形

(2 )

不能

6+10>3 3+10>6 3+6<10

发现:

两边之和有时大于第三边,有时小于第三边,不能摆成三角形

(3 )

能

6+7>8 6+8>7 7+8>6

发现:

任意两边之和大于第三边,能摆成三角形

师:对于三角形的三边关系,怎样表达更严密?(体会任意两边的含义。

三、拓展应用:

1、说一说老师为什么走中间的这条路最近?

2、判断:哪一组中的3根小棒可以摆成一个三角形?(单位:厘米)

(1)3,6,9 (2)4,4,10

(学生通过比较任意两边之和是否大于第三边,来判断是否可以围成三角形,教师再让学生讨论交流好方法)

发现:将两条短的边相加与最长的边相比,如果大于,就能围成三角形。

再快速判断以下几组小棒能否围成三角形,能的打“√”,不能的打“×”,并说明理由。

(1)3 cm 4 cm 5 cm ( )

(2)3 cm 3 cm 3 cm ( )

(3)2 cm 2 cm 6 cm ( )

(4)3 cm 3 cm 5 cm ( )

注:学生学会将两条短的边相加与最长的边相比,如果大于,就能围成三角形,从而提高做题速度。

3、解决问题:

师:小明想要给他的小狗做一个房子,房顶的框架是三角形的,其中一根木条是3分米,另一根是5分米。

(1)第三根木条可以是多少分米?(取整数)

(2)第三边的木条的长度是a分米,那么a的取值范围是( )

四、回顾反思:

同学们,今天学到了什么知识?你最大的收获是什么?还有哪些不懂的地方吗?