3.1平面直角坐标系教学设计第一课时

3．1

平面直角坐标系

第1课时

平面直角坐标系

1．理解有序数对的意义．

2．能用有序数对表示实际生活中物体的位置．

3．理解平面直角坐标系的相关概念．

4．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．

5．理解每个象限及坐标轴上的点的特征．

重点:有序数对及平面内确定点的方法，平面直角坐标系及相关概念．

难点:利用有序数对表示平面内的点，根据点的位置写出点的坐标．

一、创设情境，导入新课

游戏：在教室平面图中找到自己的位置

生活中，我们常常遇到用数据描述各种物体的位置,比如来到你的寝室楼下，你会说“我的寝室在第5层，第3间”。我们今天学习的知识内容和此类似，但比这种描述方法更加高级，你想学会这种高级的表述方法吗？

好，我们先一起来玩个游戏，今天来了不少老师听课，如果你想介绍自己给他们认识，结合下图你觉得应该怎样告知他们你在教室里的位置呢？（第几组第几排）

思考：

(1)

只给一个数据如“第4组”你能确定好朋友的位置吗？为甚么？

（因为此时教室看成一个平面，不是一条数轴，一个数据不能确定一个点的位置）

(2)

给两个数据如“第4组第2排”你能确定好朋友的位置吗？为什么？

（因为在教室这个平面内符合第三组第二排的位置只有一个）

(3)

你在平面内认为需要几个数据才能确定一个位置？（两个）

二、合作交流，探究新知

（一）引入并理解“有序数对”

从刚刚的讨论可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用类似“第4组、第2排”

这样含有两个数的用语来确定物体的位置.当然为了使这种方法更加简便高级，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.

引入概念：有序数对——我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b) 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.比如经纬度来表示地球上的地点. 议一议：有序实数对(2，4)和(4，2)表示的是同一个位置吗？（旨在让学生明白“有序”）

（二）引入并认识“直角坐标系”

提问：怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？

请你带着下列问题自主学习课本第83，84页，从中找出你要的答案：

（1）说一说平面直角坐标系由什么组成，有何特点？

（2）这两条数轴的原点在哪？正方向通常怎么表达？单位长度怎么确定？

（3）什么是平面直角坐标系中点的坐标？怎么表示？

1、平面直角坐标系

请同学来说说上述问题，再出示在PPT上。

从我们在教室里座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的. 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两条互相垂直的数轴: 一条叫横轴(通常称x轴)，另一条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点. 通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 小试牛刀：下列是平面直角坐标系的是(

) A.

B. C. D.

【方法总结】识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素相参照．

2、直角坐标系中的坐标

在下图直角坐标系中，为了用有序实数对

表示点M，我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，

x轴上的点C表示-4；再过点M作y轴的垂线，

垂足为D，y轴上的点D表示5，于是（-4，5）

就表示了点M. 注意：书写坐标时，先写横坐标，再写纵坐标。

总结并书写在黑板--“坐标：（横坐标，纵坐标）”

反之，为了指出坐标(4 ,2)的点，我们在x轴

上找到表示4的点A，过A点作x轴的垂线（通常

画成虚线）；再在y轴上找到表示2的点B，过点B 作y轴的垂线（通常也画成虚线），这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标（4 ,2）的点. 综上所述可以发现，和数轴上的点与实数一一对应一样，在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应．

3、象限

在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）

把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ

，Ⅲ，Ⅳ四个区域，

我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，

坐标轴上的点不属于任何一个象限. 想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点

的坐标有什么特征？

原点O的坐标(0,0)；

x轴上的点：纵坐标为0，坐标记作（x，0）；

y轴上的点：横坐标为0，坐标记作（0，y）。

三、运用新知，深化理解

例1 如图，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标.

解：

所求各点的坐标为：

A（3，4），B（-4，3），

C（-3，0）

，D （-2，-4）

，

E（0，-3），F（3，-3）. （请人一一回答）

例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4) B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).

如左图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，

垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示. 所以,点A 在第一象限，点B 在第二象限，

点C在第三象限，点D在第四象限.

结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

在第一象限

+ + 在第二象限

- + 在第三象限

- - 在第四象限

+ - 四、课堂练习，巩固提高

1．教材P86练习．

2．设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．

(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？

(2)当ab>0时，点M位于第几象限？

(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？

【分析】(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．

解：(1)点M在第四象限；

(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；

(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．

【方法总结】熟记各象限内点的坐标的符号特征：

(＋，＋)表示第一象限内的点， (－，＋)表示第二象限内的点，

(－，－)表示第三象限内的点， (＋，－)表示第四象限内的点．

五、反思小结，梳理新知

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：

1．什么是平面直角坐标系？

2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？

3．平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？

六、布置作业

1．学生完成《金榜》“课时作业”．2．教材P89习题3.1第1～3题．