1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）板书设计及意图

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

授课人：王政凯

一、教学目标：

知识与技能目标：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理及应用。

过程与方法目标：巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。

情感态度价值观从折纸问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生的观察能力以及发现问题、解决问题能力。

二、教学重点与难点：

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 四、教学过程：

（一）

引入：如果你是设计师：（提出问题）

请同学们在一个形状为直角三角形的纸上画出这个直角三角形斜边上的中线。

【画图方法】：将斜边对折，对折后折痕与斜边的交点就是直角三角形斜边上的中点。将直角顶点与中点AO连接起来得到直角三角形斜边上的中线。

再请同学们将这个直角三角形的一条直角边对折，观察直角三角形的斜边中线与斜边的关系。

通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？（通过动手操作找到BBAOCC那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）

（二）

新授：

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明命题：

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点；

求证：BD1AC

2CADB

证明的窍门：有中点，往往延长加倍看。（目的：构造全等三角形）

证明思路：

①做辅助线：延长BD至点E，使得DE=BD，连接CD；②试证BD1AC2

ADCB明：EDC≌BDA；③试证明：EBC≌ACB；④EBAC可得证明：延长BD至点E，使得DE=BD，连接CD；则BD∵D为AC中点；

∴DC=AD ∴△EDC≌△BDA 1EBE；

2又∵∠EDC=∠BDA

则有CE=AB，∠A=∠ECD ∴AB∥CE

∴∠ECB+∠ABC=180°

∵∠ABC=90°

则BE=AC；

∴∠ECB=∠ABC=90°

∴BD∴△EBC≌△ACB 1AC————（定理得证）

2符号表达法：

∵△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，D为AC中点；

∴BD1AC

2（三）应用定理：

【例】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，

E、F分别AB、AC的中点。

求证：DE=DF

分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。

证：∵∠B=∠C；

∴△ABC是等腰三角形，AB=AC ∵AD是∠BAC的平分线；

∴AD⊥BC BDEAFC∴△ADB和△ADC均为直角三角形，AB、AC分别为△ADB和△ADC斜边；

又∵E、F为AB、AC边的中点；

∴DE11AB，DFAC

22

∴DE=DF （四）课堂练习：

已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。

求证：FD=FE A证：∵CD是△ABC边AB上的高；

D∴△BDC为直角三角形，BC是Rt△BDCO斜边。

E∵F为BC边中点

1∴DFBC

2BFC1同理FEBC

2∴FD=FE 五、课堂总结：

同学们一同回顾本节课学习的知识点，已知一个三角形是直角三角形，则这个三角形的斜边中线等于斜边一半。

除此之外我们这节课学会了一个解题技巧：几何问题，有中点，往往延长加倍看。

六、板书设计

直角三角形的性质

定理：直角三角形斜边中线等于斜边一半

符号表达法

∵△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，D为AC中点；

∴BD1AC2

ADCB