1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）课件配套优秀公开课教案设计

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湘教版数学八年级下册1.1.2课时教学设计

课题 直角三角形的性质与判定

情感态度和价值观目标

学习

能力目标

目标

知识目标

经历“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质，会运用直角三

角形的性质进行简单的推理和计算。

掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，

掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”

单元

1 学科

数学

年级

八

体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。

重点

难点

学法

直角三角形性质“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”。

直角三角形性质的应用

自主探究，合作交流

教法

教学过程

多媒体，问题引领

教学环节

导入新课

教师活动

1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。

Rt∆ABC中，∠C=90°，D是AB的中点

∠A+ ∠B=90°

CD=AD=BD=_

B_

D学生活动

学生解答问题

设计意图

1AB 2学生通过复习直角三角形的性质来引出新知识。

2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；

（2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；

（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。

讲授新课

在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？

学生思考，添加辅助线，得

增强学生自己解决问题的能力。

出BC=AB

_

CA

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分析：1.辅助线的常用作法有

：

作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线，作相等的角等等。

2、你打算怎样作辅助线？

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。

图形语言：

已知△ABC中，

∠ACB=90°，∠B=30°(∠A=60°)，

那么：AC= AB

想一想：还有其他方法证明这个定理吗？

延长BC到D，使CD=BC，连接AD 将△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC。

这样构成等边△ADB 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？

可证得：AB=2DC=2BC，

学生试着用不同的方法验证直角三角形的性质

即：BC=AB

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练习

增强学生解答问题的能力。

课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边学生自主解BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC答，教师适时的延长线于点F.

(1)求∠F的度数；

的进行提示

(2)若CD＝2，求DF的长．

学生自己动手如图，在Rt△ABC中，如果BC=AB ，那么∠A等于多少？

添加辅助线，然后进行解答并总结出结论。

结论

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

例1在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗

学生自主解礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北

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答，教师适时

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°偏东60的方向，且与轮船相距海里，如图.的进行提示

通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高

该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？

练习：

如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中 AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为

米．

学生自主解答，老师巡视指导

巩固提升

1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，

AD＝2 cm，则AB的长度是( ) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 答案：C

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD

是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为

（ ）

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学生自主解答，教师讲解

A、4.9 B、9 C、12 D、15

答案：

C 3、如图所示，一个人从山下A点沿30°的坡路登上山顶，他走了500米后到达山顶的点B，则这座山的高度是

米

答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

答案：

250 4.如图,在△ABC中，若∠BAC=120°，A B=AC，AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

答案：9 5、如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE

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相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1. (1)求证：AD＝BE；

(2)求AD的长．

答案：

(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC. 又∵AE＝CD，

∴△ABE≌△CAD(SAS)．

∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD (2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，

又∵BQ⊥PQ，

∴∠PBQ＝30°. ∴PB＝2PQ＝6. ∴BE＝PB＋PE＝7. ∴AD＝BE＝7.2 课堂小结

谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。

学生归纳本节所学知识

板书

直角三角形的性质定理：

培养学生总结，归纳的能力。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

逆定理：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

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