4.2 一次函数优秀教案

4.2 一次函数

〖教学目标〗

◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

◆3、会求一次函数的值。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

〖教学过程〗

比较下列各函数，它们有哪些共同特征？

[来源:学#科#网Z#X#X#K] m6t, y2x, y2x3,

Q3.2t936

提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

k0)叫做一次函数。当b0

定义：一般地，函数ykxb(k、b都为常数，且时，一次函数ykxb就成为ykx(k为常数，k0)叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式ykxb，其中k,x,b,y中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b符合什么条件？

（2）在什么条件下，ykxb(k0)为正比例函数？

（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？

做一做：

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各为多少？

2x200, t200, y23x,

sx50x

3v例1：求出下列各题中x与y之间的关系，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例C2r, y函数：

（1）

某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数的关系。

（2）

正方形周长x与面积y与种植面积x(m2)之间y之间的关系。

（3）

假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱y(元）与所存月数x之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自[来源:Zxxk.Com]

己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以x平方米能种玉米6x株。得一次函数，也是正比例函数。[来源:Z,xx,k.Com]y6x，y是x的

2x （2）由正方形面积公式，得y4息和y10001.6x，练习：1.已知2.已知，y不是x的一次函数，也不是正比例函数。

（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存x月所得的利息为0.16%x1000，所以本y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。[来源:学_科_网][来源:学科网]

ymxm2,若y是x的正比例函数，求m的值。

y是x的一次函数，当x1时，y2；当x2时，y3

y关于x的一次函数关系式。

（1）

求（2）

求当y10时，x的值。

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10% （1）

设全月应纳税所得额为x元，且500x2000。应纳个人所得税为求y元，y关于x的函数解析式和自变量的取值范围。

（2）

小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？

提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为24008001600，应纳个人所得(元）（元）税为5005%160050010%135。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式y0.1x25中自变量x的意义，x表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。

解：（1）y5005%x50010%0.1x25 (500x2000)

所求的函数解析式为y0.1x25，自变量x的取值范围为500x2000。

（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为26008001800将x1800代入函数解(元）(元）析式，得y0.1180025155

小聪妈妈的全月应纳税所得额为28008002000将x2000代入函数(元）解析式，得y0.1200025175

(元） 答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。

练习：

一、填空题

1.以下函数：①y=2x2+x+1

②y=2πr

③y=⑥s=2t是一次函数的是________. 2.当m=________时，y=(m－1)xm是正比例函数. 3.当k=________时，y=(k+1)xk+k是一次函数. 二、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系. 答：__________________________________________________________________ （2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围. 答：__________________________________________________________________ （3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系. 答：__________________________________________________________________ （4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.y与x之间的关系. 答：___________________________________________________________ 三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a＞0)元本金. （1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.

（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？

四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）. （1）请写出Q与t的函数关系式. （2）注水多长时间可以把水池注满？

（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？

221

④y=(2－1)x

⑤y=－(a+x)(a是常数)

x

测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。

参考答案

一、1.②④⑤⑥

2.－1

3.1 二、(1)y=2.5x是一次函数，也是正比例函数

(2)y=9－1x(0＜x＜9)是一次函数，不是正比例函数

2(3)y=20－x是一次函数，不是正比例函数

(4)y=360x是一次函数，也是正比例函数

三、(1)y=a(1+0.16%x)或写成y=a+0.16%ax

(2)当a=20000,x=10时，y=20320 四(1)Q=200+15t

(2)注水40分钟可以把水池注满

(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升

练习：