小结练习公开课教案

特殊四边形为背景的计算与证明

复习目标

：

（1）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定

定理的内容；

（3）理解矩形，菱形，正方形关系的转化。

学习重难点

：

重点是特殊四边形的性质和判定及其定理的内容，

难点是矩形，菱形，正方形性质的综合运用。

学

习过程

一

、知识点复习

特殊四边形性质与判定

边

角

性

质

对角线

平行四边形

对边平行且相等

对角相等

互相平分

矩形

菱形

正方形

对边平行且相等

对边平行，四边相等

对边平行，四边相等

四个角都是直角

对角相等

四个角都是直角

互相垂直平分，且每互相垂直平分且相互相平分且相等

条对角线平分一组对等,每条对角线平分角

一组对角

1、有三个角是直角的四边形; 2、有一个角是直角的平行四边形; 3、对角线相等的平行四边形. 1、四边相等的四边形；

2、对角线互相垂直的平行四边形；

3、有一组邻边相等的平行四边形。

4、每条对角线平分一组对角的四边形。

1、有一个角是直角的菱形；

2、对角线相等的菱形；

3、有一组邻边相等的矩形；

4、对角线互相垂直的矩形；

1、两组对边分别平行；

2、两组对边分别相等；

3、一组对边平行且相判定

等; 4、两组对角分别相等；

5、两条对角线互相平分. 对称只是中心对称图形

性

面积

S= ah

既是轴对称图形，又是中心对称图形

S=ab

1d1d22S=

S= a2

二：知识探究：

例一：已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：△DOE≌△BOF．

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形?请说明理由．

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，从而∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，由AAS可证得△DOE≌△BOF．

（2）由△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由∠DOE=90°可得EF⊥BD，即可证得四边形BEDF是菱形．

学生练习，一学生上黑板板书。

证明

：1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB. ∴△DOE≌△BOF（AAS）. （2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由如下：

∵△DOE≌△BOF，∴DE=BF. 又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形. ∵∠DOE=90°，∴EF⊥BD. ∴ BEDF是菱形．

教师总结：本题主要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质和菱形的判定等知识点，得出BE=DF是关键。

例二：已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

②

求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AND和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；

②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．

学生小组交流讨论

证明：①∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△AND和△CMN中，

∴△AND≌△CMN（ASA），

∴AD=CN，

又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形，

∴CD=AN；

②∵∠AMD=2∠MCD∠AMD=∠MCD+∠MCD，

∴∠MCD=∠MDC，

∴MD=MC，

由①知四边形ADCN是平行四边形，

∴MD=MN=MA=MC，

∴AC=DN，

∴四边形ADCN是矩形．

教师总结：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键。

三：学生练习

[2016·株洲]已知正方形ABCD中，BC＝3，点E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE，AF. (1)求证：△ADF≌△ABE；

(2)若BE＝1，求tan∠AED的值

四：拓展延伸：

如图12所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．

(1)证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；

(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化．如果不变，求出其定值；如果变化，求出其最大(或最小)值．

五：知识小结

1:矩形，菱形，正方形的性质的综合运用。

2：矩形，菱形，正方形关系的转化。

六：作业：课时作业本P173

教学反思: 在教学中,我着重采用了回顾-引导-探索教学方法,配合小组合作完成教学任务.首先小组PK赛，小组成员互相提问特殊四边形的性质定理和判定定理的内容。进一步巩固理论知识。然后三个例题的教学，教学中鼓励学生大胆探索新颖独特证明思路方法，提倡证明方法的多向性，例如学生在学生练习的那道题中。学生上台讲述了四种方法，让学生上台板书讲解，满足了学生的表演欲。通过学生的板演，进一步规范书写格式。小组合作学***调动了学生学习积极性，主动性。课堂气氛活跃。

存在问题：

1：在提出问题后，要留给学生充分独立思考时间，不要让思维活跃的学生回答代替其他学生，尽量照顾到潜能生。

2：小结部分要对学生进行方法指导。